Uma bola é lançada de uma altura de 2 m com uma velocidade de módulo
a um ângulo
com a horizontal. Use
.
Quando a bola atinge o chão?
Quando a bola atinge o chão?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bola lançada de uma altura de 2 metros com uma velocidade inicial de módulo
em um ângulo de
com a horizontal. Queremos descobrir em quanto tempo a bola vai atingir o chão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que lidam com o movimento dos objetos, e vamos precisar decompor a velocidade inicial nas suas componentes horizontal e vertical.
Passo 2
Vamos começar decompondo a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical. Sabemos que:
Onde:
-
é a velocidade inicial. -
é o ângulo de lançamento.
Calculando:
Então, a componente horizontal da velocidade é
e a componente vertical também é
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o movimento na direção vertical. A bola é lançada de uma altura inicial
com uma velocidade vertical inicial
. A aceleração devido à gravidade é
(que atua para baixo, então usaremos
).
Usamos a equação do movimento vertical:
Queremos encontrar o tempo
quando a bola atinge o chão, ou seja, quando
.
Passo 4
Substituindo os valores na equação:
Rearranjando a equação:
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar o valor de
. Usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante:
Então,
Isso nos dá duas soluções:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos
.
Resposta
A bola atinge o chão após 1 segundo.