Uma bola é lançada de uma altura de 2 m com uma velocidade de módulo 3 raiz2 m / s a um ângulo 45^circ com a horizontal. Use g=10 m / s^2.
Quando a bola atinge o ponto mais alto da trajetória?

Passo 1

Beleza, então a gente tem uma bola que é lançada de uma altura de 2 metros com uma velocidade de 3 raiz2 m/s num ângulo de 45^circ em relação à horizontal. O que a gente quer descobrir é quando a bola atinge o ponto mais alto da sua trajetória. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos.

Passo 2

Primeiro, precisamos separar a velocidade inicial da bola nas suas componentes horizontal e vertical. Isso porque a trajetória da bola é influenciada de maneira diferente em cada direção. A velocidade inicial v0 é de 3 raiz2 m/s e o ângulo theta é de 45^circ.
A componente horizontal ( v0x) e a componente vertical ( v0y) da velocidade inicial podem ser calculadas usando as funções trigonométricas cosseno e seno:
v0x = v0 cos(theta)
v0y = v0 sin(theta)

Passo 3

Vamos calcular essas componentes:
Sabemos que cos(45^circ) = sin(45^circ) = raiz22. Então:
v0x = 3 raiz2 times raiz22 = 3 m/s
v0y = 3 raiz2 times raiz22 = 3 m/s
Então, a velocidade inicial na vertical é de 3 m/s.

Passo 4

Para encontrar o tempo até atingir o ponto mais alto, precisamos saber quando a componente vertical da velocidade ( vy) se torna zero. Isso acontece porque, no ponto mais alto, a bola para de subir antes de começar a descer.
A fórmula para a velocidade vertical em função do tempo é:
vy = v0y - g t
Onde g é a aceleração da gravidade ( 10 m/s^2). Queremos saber quando vy = 0:
0 = 3 m/s - 10 m/s^2 times t

Passo 5

Resolvendo para t:
10 t = 3
t = 310 = 0,3 s

Resposta

A bola atinge o ponto mais alto da trajetória após 0,3 segundos.

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