Uma bola é lançada de uma altura de 2 m com uma velocidade de módulo
a um ângulo
com a horizontal. Use
.
Qual é o módulo da velocidade quando a bola atinge o chão?
Qual é o módulo da velocidade quando a bola atinge o chão?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Temos uma bola lançada de uma altura de 2 metros com uma velocidade inicial de
, num ângulo de
com a horizontal. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade da bola quando ela atinge o chão. Para isso, vamos usar conceitos de movimento de projétil e cinemática. Vamos precisar separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical, calcular o tempo que a bola leva para tocar o chão e, por fim, encontrar a velocidade final.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical. Sabemos que:
Onde
e
. Como
, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo que a bola leva para atingir o chão. Para isso, usamos a equação da posição vertical:
Onde:
-
é a posição final (0 m, no chão), -
é a altura inicial (2 m), -
é a velocidade vertical inicial (3 m/s), -
é a aceleração da gravidade (10 m/s²), -
é o tempo.
Substituindo os valores:
Isso resulta na equação quadrática:
Passo 4
Vamos resolver essa equação quadrática para encontrar o tempo
. Usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
. Calculando o discriminante:
Então,
Desconsideramos a solução negativa, pois o tempo não pode ser negativo:
Passo 5
Com o tempo de 1 segundo, vamos agora encontrar a velocidade vertical quando a bola atinge o chão. Usamos a equação da velocidade vertical:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a velocidade está para baixo.
Passo 6
Agora, temos as componentes da velocidade no momento em que a bola atinge o chão:
Para encontrar o módulo da velocidade total, usamos o teorema de Pitágoras:
Resposta
O módulo da velocidade quando a bola atinge o chão é
, aproximadamente
.