Uma bola é lançada de uma altura de 2 m com uma velocidade de módulo a um ângulo com a horizontal. Use .
Determine as expressões de e .

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema de lançamento de projétil. A bola é lançada de uma altura de 2 metros com uma velocidade de formando um ângulo de com a horizontal. A gente precisa descobrir as expressões para a velocidade e a posição em função do tempo. Para isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado, considerando a aceleração da gravidade .

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nos eixos horizontal e vertical. Como o ângulo é , as componentes ficam iguais. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos escrever a expressão para a velocidade em cada direção. A velocidade horizontal permanece constante, já que não tem aceleração nessa direção:
Já a velocidade vertical varia devido à aceleração da gravidade:

Passo 4

Juntando as componentes, a expressão vetorial da velocidade fica:

Passo 5

Agora, vamos para a posição. A posição horizontal é dada por:
A posição vertical leva em conta a altura inicial e a variação pela velocidade e aceleração:

Passo 6

Então, a expressão vetorial para a posição é:

Resposta

As expressões das funções vetoriais são:
e

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