Uma bola é lançada de uma altura de 2 m com uma velocidade de módulo
a um ângulo
com a horizontal. Use
.
Determine as expressões de
e
.
Determine as expressões de
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um problema de lançamento de projétil. A bola é lançada de uma altura de 2 metros com uma velocidade de
formando um ângulo de
com a horizontal. A gente precisa descobrir as expressões para a velocidade
e a posição
em função do tempo. Para isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado, considerando a aceleração da gravidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nos eixos horizontal e vertical. Como o ângulo é
, as componentes ficam iguais. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos escrever a expressão para a velocidade em cada direção. A velocidade horizontal
permanece constante, já que não tem aceleração nessa direção:
Já a velocidade vertical
varia devido à aceleração da gravidade:
Passo 4
Juntando as componentes, a expressão vetorial da velocidade fica:
Passo 5
Agora, vamos para a posição. A posição horizontal
é dada por:
A posição vertical
leva em conta a altura inicial e a variação pela velocidade e aceleração:
Passo 6
Então, a expressão vetorial para a posição é:
Resposta
As expressões das funções vetoriais são:
e
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