Uma bola é lançada de uma altura de 2 m com uma velocidade de módulo 3 raiz2 m / s a um ângulo 45^circ com a horizontal. Use g=10 m / s^2.
Qual é a altura máxima da trajetória?

Passo 1

Então, temos uma bola que está sendo lançada de uma altura de 2 metros com uma velocidade de 3 raiz2 m / s formando um ângulo de 45^circ com a horizontal. Queremos descobrir qual é a altura máxima que essa bola vai atingir durante a trajetória. Vamos usar os conceitos de cinemática e movimento de projéteis para resolver isso. Precisaremos dividir a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical e depois calcular a altura máxima usando equações de movimento uniformemente variado.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a velocidade inicial nas suas componentes horizontal ( v0x) e vertical ( v0y). Como o ângulo de lançamento é de 45^circ, usamos as funções seno e cosseno para isso:
v0x = v0 cos theta
v0y = v0 sin theta
Sabendo que cos 45^circ = sin 45^circ = raiz22, temos:
v0y = 3 raiz2 times raiz22 = 3 m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a altura máxima que a bola atinge em relação ao ponto de lançamento. Para isso, usamos a seguinte equação da cinemática para movimento vertical:
v^2 = v0y^2 - 2g h
No ponto mais alto da trajetória, a velocidade vertical final ( v) é zero. Então, rearranjando a equação para encontrar h:
0 = (3)^2 - 2 times 10 times h
9 = 20h
h = 920 = 0,45 m

Passo 4

A altura máxima total será a soma da altura inicial com a altura que calculamos acima:
htotal = h0 + h = 2 m + 0,45 m = 2,45 m

Resposta

A altura máxima da trajetória é de 2,45 metros.

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