Uma bola é lançada para cima. A altura, em qualquer instante de tempo é dada por
. Qual é a altura máxima alcançada pela bola? [Resp:
]
Passo 1
Então, a gente tem uma bola que foi lançada pra cima e a altura dela em qualquer momento é dada por
. O que a gente precisa descobrir é qual é a altura máxima que essa bola alcança. Isso envolve entender um pouco de movimento vertical e funções quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação da altura:
. Essa é uma função do segundo grau, ou seja, uma parábola que abre para baixo porque o coeficiente de
é negativo.
Passo 3
Sabendo que a parábola abre para baixo, a altura máxima vai estar no vértice dela. Para achar o tempo em que isso acontece, usamos a fórmula do vértice de uma função quadrática:
Aqui,
e
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Então, a bola atinge a altura máxima após 1,4 segundos.
Passo 5
Agora, vamos substituir esse valor de
na função original para encontrar a altura máxima:
Passo 6
Fazendo as contas:
Resposta
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Se
for uma constante,
, então
desde que
.
Encontre a solução do problema de valor inicial
. Depois, determine o valor máximo da solução e encontre, também, o ponto onde a solução se anula. máximo
O método de Newton fornece uma aproximação para os zeros de funções não lineares de maneira iterativa: Dada uma aproximação inicial
determine
. Use o método de Newton para estimar os zeros da função
. Qual critério pode usar para parar a iteração? [Resp: 2.187 e 0.183].
(a) Determine extremos absolutos para
no intervalo [-2,2].