Uma bola é lançada para cima. A altura, em qualquer instante de tempo é dada por h = 3 + 14 t - 5 t^2. Qual é a altura máxima alcançada pela bola? [Resp: h_max = 12.8 m]

Passo 1

Então, a gente tem uma bola que foi lançada pra cima e a altura dela em qualquer momento é dada por . O que a gente precisa descobrir é qual é a altura máxima que essa bola alcança. Isso envolve entender um pouco de movimento vertical e funções quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a equação da altura: . Essa é uma função do segundo grau, ou seja, uma parábola que abre para baixo porque o coeficiente de é negativo.

Passo 3

Sabendo que a parábola abre para baixo, a altura máxima vai estar no vértice dela. Para achar o tempo em que isso acontece, usamos a fórmula do vértice de uma função quadrática:
Aqui, e .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Então, a bola atinge a altura máxima após 1,4 segundos.

Passo 5

Agora, vamos substituir esse valor de na função original para encontrar a altura máxima:

Passo 6

Fazendo as contas:

Resposta

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