Se k for uma constante, lim x p f(x)=L e lim x p g(x)=L1, então
lim x p f(x)g(x)=LL1 desde que L1 neq 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre limites de funções. Basicamente, se a função tende para quando se aproxima de , e a função tende para quando se aproxima de , então o limite do quociente também tende para , desde que não seja igual a zero. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos limites e entender como trabalhar com quocientes de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se e , então, desde que , podemos dividir os limites. Isso significa que o limite do quociente é igual ao quociente dos limites.

Passo 3

Vamos ver isso na prática. Imagine que está se aproximando de e está se aproximando de . Quando fazemos , estamos basicamente dividindo esses dois valores que estão se aproximando. Se não for zero, essa divisão faz sentido e resulta em .

Passo 4

A condição é super importante porque, se fosse zero, estaríamos dividindo por zero, o que é indefinido e não podemos fazer isso. Por isso, garantimos que o denominador não seja zero para que o limite exista e seja igual a .

Resposta

Portanto, se e com , então .

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