Se
for uma constante,
, então
desde que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre limites de funções. Basicamente, se a função
tende para
quando
se aproxima de
, e a função
tende para
quando
se aproxima de
, então o limite do quociente
também tende para
, desde que
não seja igual a zero. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos limites e entender como trabalhar com quocientes de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se
e
, então, desde que
, podemos dividir os limites. Isso significa que o limite do quociente é igual ao quociente dos limites.
Passo 3
Vamos ver isso na prática. Imagine que
está se aproximando de
e
está se aproximando de
. Quando fazemos
, estamos basicamente dividindo esses dois valores que estão se aproximando. Se
não for zero, essa divisão faz sentido e resulta em
.
Passo 4
A condição
é super importante porque, se
fosse zero, estaríamos dividindo por zero, o que é indefinido e não podemos fazer isso. Por isso, garantimos que o denominador não seja zero para que o limite exista e seja igual a
.
Resposta
Portanto, se
e
com
, então
.