Uma bola é lançada, a partir do solo, com uma velocidade cuja componente horizontal vale e cuja componente vertical vale . Determine sua velocidade, após o lançamento. Adote .

Passo 1

Beleza, vamos começar lendo o enunciado: uma bola é lançada do chão com uma velocidade horizontal de e uma vertical de . Queremos saber qual é a velocidade da bola segundos depois do lançamento, usando . Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento vetorial e cinemática.

Passo 2

Primeiro, a componente horizontal da velocidade ( ) da bola não muda com o tempo, desde que não haja resistência do ar. Então, durante todo o trajeto.

Passo 3

Agora, a componente vertical da velocidade ( ) muda por causa da gravidade. A fórmula para encontrar a velocidade vertical após um certo tempo é:
Onde:
  • é a velocidade vertical inicial,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é o tempo após o lançamento.
Substituindo os valores:
Isso significa que, após segundos, a componente vertical da velocidade é .

Passo 4

Para encontrar a velocidade total da bola depois de segundos, a gente combina as componentes horizontal e vertical usando o teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A velocidade da bola após é de .

Exercícios relacionados

Um projétil é lançado a uma velocidade inicial de , fazendo um ângulo de com a horizontal. Considerando a aceleração da gravidade , o tempo para que o projétil atinja o ponto mais alto da trajetória em segundos vale:
a) 3,5 .
b) 8,0 .
c) 4,0 .
d) 2,5 .
e) 5,0.
pulo de uma perereca tem um alcance vertical de . Considerando que o ângulo de salto seja de em relação ao chão, qual é a intensidade, em de sua velocidade inicial?
Um menino, andando de skate com velocidade num plano horizontal, lança para cima uma bolinha de gude com velocidade e a apanha de volta.
a) Qual é a altura que a bola atinge?
b) Que distância horizontal a bolinha percorre?
Um garoto deseja derrubar uma manga que se encontra presa na mangueira atirando uma pedra. A distância horizontal do ponto em que a pedra sai da mão do garoto até a manga é de , enquanto a vertical é . A pedra sai da mão do garoto fazendo um ângulo de com a horizontal. Calcule qual deve ser o módulo da velocidade inicial da pedra para que o garoto acerte a manga.