Uma bola é lançada, a partir do solo, com uma velocidade cuja componente horizontal vale 45 m / s e cuja componente vertical vale 20 m / s. Determine sua velocidade, em m / s, 2,0 s após o lançamento. Adote g=10 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos começar lendo o enunciado: uma bola é lançada do chão com uma velocidade horizontal de 45 m/s e uma vertical de 20 m/s. Queremos saber qual é a velocidade da bola 2,0 segundos depois do lançamento, usando g = 10 m/s^2. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento vetorial e cinemática.

Passo 2

Primeiro, a componente horizontal da velocidade ( vx) da bola não muda com o tempo, desde que não haja resistência do ar. Então, vx = 45 m/s durante todo o trajeto.

Passo 3

Agora, a componente vertical da velocidade ( vy) muda por causa da gravidade. A fórmula para encontrar a velocidade vertical após um certo tempo é:
vy = vy0 - g t
Onde:
  • vy0 = 20 m/s é a velocidade vertical inicial,
  • g = 10 m/s^2 é a aceleração da gravidade,
  • t = 2,0 s é o tempo após o lançamento.
Substituindo os valores:
vy = 20 - 10 times 2 = 0 m/s
Isso significa que, após 2,0 segundos, a componente vertical da velocidade é 0 m/s.

Passo 4

Para encontrar a velocidade total da bola depois de 2,0 segundos, a gente combina as componentes horizontal e vertical usando o teorema de Pitágoras:
v = raizvx^2 + vy^2
Substituindo os valores que encontramos:
v = raiz45^2 + 0^2 = raiz2025 = 45 m/s

Resposta

A velocidade da bola após 2,0 s é de 45 m/s.

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