Um projétil é lançado a uma velocidade inicial de
, fazendo um ângulo de
com a horizontal. Considerando a aceleração da gravidade
, o tempo para que o projétil atinja o ponto mais alto da trajetória em segundos vale:
a) 3,5 .
b) 8,0 .
c) 4,0 .
d) 2,5 .
e) 5,0.
a) 3,5 .
b) 8,0 .
c) 4,0 .
d) 2,5 .
e) 5,0.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um projétil lançado com uma velocidade inicial de
formando um ângulo de
com a horizontal. Queremos descobrir quanto tempo leva para o projétil chegar ao ponto mais alto da trajetória. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a decomposição de vetores e as equações do movimento uniformemente variado.
Passo 2
Primeiro, precisamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical. A componente vertical da velocidade (
) é crucial para determinar o tempo até o ponto mais alto. Para isso, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno.
A componente vertical da velocidade é dada por:
onde:
-
é a velocidade inicial, -
é o ângulo de lançamento.
Passo 3
Vamos calcular
:
Então, a velocidade inicial na direção vertical é
.
Passo 4
No ponto mais alto da trajetória, a velocidade vertical do projétil é zero (
). Vamos usar a seguinte equação da cinemática para encontrar o tempo (
) até esse ponto:
onde:
-
é a velocidade vertical no ponto mais alto, -
é a aceleração da gravidade.
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Vamos resolver para
:
Resposta
O tempo para que o projétil atinja o ponto mais alto da trajetória é de 2,5 segundos. Portanto, a alternativa correta é a d) 2,5.