Um projétil é lançado a uma velocidade inicial de
, fazendo um ângulo de
com a horizontal. Considerando a aceleração da gravidade
, o tempo para que o projétil atinja o ponto mais alto da trajetória em segundos vale:
a) 3,5 .
b) 8,0 .
c) 4,0 .
d) 2,5 .
e) 5,0.
a) 3,5 .
b) 8,0 .
c) 4,0 .
d) 2,5 .
e) 5,0.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um projétil lançado com uma velocidade inicial de
formando um ângulo de
com a horizontal. Queremos descobrir quanto tempo leva para o projétil chegar ao ponto mais alto da trajetória. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a decomposição de vetores e as equações do movimento uniformemente variado.
Passo 2
Primeiro, precisamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical. A componente vertical da velocidade (
) é crucial para determinar o tempo até o ponto mais alto. Para isso, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno.
A componente vertical da velocidade é dada por:
onde:
-
é a velocidade inicial, -
é o ângulo de lançamento.
Passo 3
Vamos calcular
:
Então, a velocidade inicial na direção vertical é
.
Passo 4
No ponto mais alto da trajetória, a velocidade vertical do projétil é zero (
). Vamos usar a seguinte equação da cinemática para encontrar o tempo (
) até esse ponto:
onde:
-
é a velocidade vertical no ponto mais alto, -
é a aceleração da gravidade.
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Vamos resolver para
:
Resposta
O tempo para que o projétil atinja o ponto mais alto da trajetória é de 2,5 segundos. Portanto, a alternativa correta é a d) 2,5.
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passa pelo seu valor mínimo, que, pelas (7.6.16) e (7.6.18), é dada por
Ao atingir o ponto
(Note que
, conforme foi observado por Galileu, para que o fio se enrosque (pg. 106), de modo que o
membro da (7.6.19) é
).
A lei de Newton, aplicada ao ponto
, onde a aceleração é puramente centrípeta (não há forças tangenciais), dá
A
onde
é a tensão no fio, dirigida para baixo. Combinando as (7.6.19) e (7.6.20), obtemos:
Como o fio não pode exercer uma tensão negativa (ou seja, dirigida para cima), devemos ter
, o que dá, pela (7.6.21),
Para
, o fio não chega até o ponto
: a tensão se anula para
e fio se dobra, fazendo cair o pêndulo.
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e cuja componente vertical vale
. Determine sua velocidade,
após o lançamento. Adote
.
Um menino, andando de skate com velocidade
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a) Qual é a altura que a bola atinge?
b) Que distância horizontal a bolinha percorre?
a) Qual é a altura que a bola atinge?
b) Que distância horizontal a bolinha percorre?