Um projétil é lançado a uma velocidade inicial de 50 m / s, fazendo um ângulo de 30^circ com a horizontal. Considerando a aceleração da gravidade g=10 m / s^2, o tempo para que o projétil atinja o ponto mais alto da trajetória em segundos vale:
a) 3,5 .
b) 8,0 .
c) 4,0 .
d) 2,5 .
e) 5,0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um projétil lançado com uma velocidade inicial de formando um ângulo de com a horizontal. Queremos descobrir quanto tempo leva para o projétil chegar ao ponto mais alto da trajetória. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a decomposição de vetores e as equações do movimento uniformemente variado.

Passo 2

Primeiro, precisamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical. A componente vertical da velocidade ( vy = v0 cdot sin(theta) ) é crucial para determinar o tempo até o ponto mais alto. Para isso, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno.
A componente vertical da velocidade é dada por:
onde:
  • é a velocidade inicial,
  • é o ângulo de lançamento.

Passo 3

Vamos calcular vy = 50 , m/s cdot sin(30^circ) = 50 , m/s cdot 0,5 = 25 , m/s :
Então, a velocidade inicial na direção vertical é .

Passo 4

No ponto mais alto da trajetória, a velocidade vertical do projétil é zero ( v = vy - g cdot t ). Vamos usar a seguinte equação da cinemática para encontrar o tempo ( ) até esse ponto:
onde:
  • é a velocidade vertical no ponto mais alto,
  • é a aceleração da gravidade.

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
0 = 25 , m/s - 10 , m/s^2 cdot t
Vamos resolver para 10 , m/s^2 cdot t = 25 , m/s :
t = 25 , m/s10 , m/s^2 = 2,5 , segundos

Resposta

O tempo para que o projétil atinja o ponto mais alto da trajetória é de 2,5 segundos. Portanto, a alternativa correta é a d) 2,5.

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