pulo de uma perereca tem um alcance vertical de . Considerando que o ângulo de salto seja de em relação ao chão, qual é a intensidade, em de sua velocidade inicial?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente sabe que a perereca dá um pulo que alcança uma altura vertical de e que o ângulo do salto em relação ao chão é de . A missão aqui é descobrir qual é a intensidade da velocidade inicial dela, ou seja, quão rápido ela começa o pulo, em metros por segundo ( ).
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática de projéteis, que estuda os movimentos de objetos lançados com uma velocidade inicial em determinada direção. Precisamos principalmente usar as fórmulas que relacionam a altura máxima atingida com a velocidade inicial e o ângulo de lançamento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a altura de centímetros para metros para manter as unidades consistentes:

Passo 3

Sabemos que a altura máxima de um projétil lançado com velocidade inicial e ângulo é dada por:
Onde:
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é o ângulo de lançamento ( neste caso)

Passo 4

Como queremos encontrar , vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Sabemos que , então:

Passo 6

Substituindo na equação:

Resposta

A intensidade da velocidade inicial da perereca é aproximadamente .

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Um pêndulo é afastado da vertical de um ângulo de e solto em repouso. Para que ângulo com a vertical sua velocidade será a metade da velocidade máxima atingida pelo pêndulo?
Ao atingir o ponto a velocidade passa pelo seu valor mínimo, que, pelas (7.6.16) e (7.6.18), é dada por
(Note que , conforme foi observado por Galileu, para que o fio se enrosque (pg. 106), de modo que o membro da (7.6.19) é ).
A lei de Newton, aplicada ao ponto , onde a aceleração é puramente centrípeta (não há forças tangenciais), dá
onde é a tensão no fio, dirigida para baixo. Combinando as (7.6.19) e (7.6.20), obtemos:
Como o fio não pode exercer uma tensão negativa (ou seja, dirigida para cima), devemos ter , o que dá, pela (7.6.21),
Para , o fio não chega até o ponto : a tensão se anula para e fio se dobra, fazendo cair o pêndulo.
A velocidade de uma partícula que se move sobre um plano é dada por , com em metros por segundo e ) em segundos.
f) Se a partícula partiu da origem das posições, determine sua função posição.
Um projétil é lançado a uma velocidade inicial de , fazendo um ângulo de com a horizontal. Considerando a aceleração da gravidade , o tempo para que o projétil atinja o ponto mais alto da trajetória em segundos vale:
a) 3,5 .
b) 8,0 .
c) 4,0 .
d) 2,5 .
e) 5,0.
Uma bola é lançada, a partir do solo, com uma velocidade cuja componente horizontal vale e cuja componente vertical vale . Determine sua velocidade, após o lançamento. Adote .