Uma bola é lançada ao ar. Suponham que sua altura , em metros, segundos após o lançamento, seja . Determine:
a) o instante em que a bola atinge a sua altura máxima;

Passo 1

No enunciado, temos uma bola lançada ao ar cuja altura, em metros, é dada pela função , onde representa o tempo em segundos após o lançamento. Vamos utilizar conhecimentos de funções quadráticas para determinar o instante em que a bola atinge a altura máxima.

Passo 2

Uma função quadrática geral é expressa por . O gráfico dessa função é uma parábola. Se o coeficiente for negativo, a parábola abre para baixo, indicando que existe um ponto de máximo na função.

Passo 3

O ponto máximo da parábola ocorre no vértice da função quadrática. Para encontrar a coordenada do vértice, usamos a fórmula:

Passo 4

Identificando os coeficientes da função dada:
Substituindo esses valores na fórmula do vértice:

Resposta

A bola atinge a altura máxima segundos após o lançamento.

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Escreva as matrizes:
e) tal que .