Resolva os exercícios a seguir utilizando o método de substituição: integral(x^2+1)^5 2 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular a integral . Isso é parte do cálculo de integrais usando o método de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da expressão que a gente pode substituir por uma outra variável para simplificar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Olhando para a expressão u = x^2 + 1 , vemos que dentro do parênteses está . Vamos chamar isso de :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = 2x em relação a du = 2x , dx para substituir o na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que:
Perfeito! Vemos que temos na nossa integral original, exatamente o que representa. Então, podemos substituir na integral.

Passo 4

Substituindo integral u^5 , du e na integral, ela fica:
Agora, essa é uma integral mais simples de resolver. Para integrar , usamos a regra da potência da integração.

Passo 5

Aplicando a regra da potência:
integral u^5 , du = u^66 + C
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Por último, precisamos substituir (x^2 + 1)^66 + C de volta para a expressão original em termos de :

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados