Resolva os exercícios a seguir utilizando o método de substituição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular a integral
. Isso é parte do cálculo de integrais usando o método de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da expressão que a gente pode substituir por uma outra variável para simplificar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Olhando para a expressão
, vemos que dentro do parênteses está
. Vamos chamar isso de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que:
Perfeito! Vemos que temos
na nossa integral original, exatamente o que
representa. Então, podemos substituir na integral.
Passo 4
Substituindo
e
na integral, ela fica:
Agora, essa é uma integral mais simples de resolver. Para integrar
, usamos a regra da potência da integração.
Passo 5
Aplicando a regra da potência:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por último, precisamos substituir
de volta para a expressão original em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas abaixo:
c)
c)
Resolva os exercícios a seguir utilizando o método de substituição:
Resolva os exercícios a seguir utilizando o método de substituição:
Uma bola é lançada ao ar. Suponham que sua altura
, em metros,
segundos após o lançamento, seja
. Determine:
a) o instante em que a bola atinge a sua altura máxima;
a) o instante em que a bola atinge a sua altura máxima;