Resolva os exercícios a seguir utilizando o método de substituição:

Passo 1

Vamos resolver a integral usando o método de substituição. Esse método é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Para aplicar esse método, precisamos identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma variável mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da função seno. No caso, temos . Vamos chamar essa expressão de :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , que é :
Isso significa que pode ser substituído por na integral.

Passo 4

Com a substituição feita, a integral original fica em termos de :

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a . A integral de é:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, substituímos de volta por para obter a solução em termos de :

Resposta

A integral de é .

Exercícios relacionados

Uma bola é lançada ao ar. Suponham que sua altura , em metros, segundos após o lançamento, seja . Determine:
a) o instante em que a bola atinge a sua altura máxima;
Resolva os exercícios a seguir utilizando o método de substituição:
Escreva as matrizes:
e) tal que .
Dadas as matrizes e , calcule:
f)