Resolva os exercícios a seguir utilizando o método de substituição:
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando o método de substituição. Esse método é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Para aplicar esse método, precisamos identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma variável mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna da função seno. No caso, temos
. Vamos chamar essa expressão de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
:
Isso significa que
pode ser substituído por
na integral.
Passo 4
Com a substituição feita, a integral original fica em termos de
:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. A integral de
é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta por
para obter a solução em termos de
:
Resposta
A integral de
é
.