Resolva os exercícios a seguir utilizando o método de substituição: integral sen(x+9) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral sen(x+9) , dx usando o método de substituição. Esse método é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Para aplicar esse método, precisamos identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma variável mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da função seno. No caso, temos (x + 9). Vamos chamar essa expressão de u:
u = x + 9

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x, que é du/dx:
dudx = 1 Rightarrow du = dx
Isso significa que dx pode ser substituído por du na integral.

Passo 4

Com a substituição feita, a integral original fica em termos de u:
integral sen(u) , du

Passo 5

Agora, vamos integrar sen(u) em relação a u. A integral de sen(u) é:
- cos(u) + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, substituímos u de volta por (x + 9) para obter a solução em termos de x:
- cos(x + 9) + C

Resposta

A integral de sen(x+9) , dx é - cos(x + 9) + C.

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