Um garoto chuta uma bola para cima de tal maneira que sua velocidade inicial (v0) forme um ângulo theta0 com a horizontal. (a) Determine a altura máxima atingida pela bola. (b) Escreva, em função dos unitários i e j, o vetor velocidade no ponto de altura máxima.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um garoto que chuta uma bola com uma velocidade inicial formando um ângulo com a horizontal. A gente precisa descobrir duas coisas:
a) Qual é a altura máxima que a bola alcança.
b) Qual é o vetor velocidade da bola no ponto mais alto, expressando em termos dos unitários e .
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento projetil da física, focando nas componentes horizontal e vertical da velocidade e nas equações de movimento uniformemente variado.

Passo 2

Vamos começar entendendo o movimento da bola. Quando a bola é chutada, ela tem uma velocidade inicial que forma um ângulo com a horizontal. Isso significa que a velocidade inicial tem duas partes: uma horizontal e outra vertical.
Para separar essas componentes, usamos:
  • Velocidade horizontal inicial:
  • Velocidade vertical inicial:
Essas componentes são importantes porque no movimento projetil, a horizontal e a vertical são movimentos separados.

Passo 3

Vamos resolver a parte (a) do exercício: Determinar a altura máxima atingida pela bola.
A altura máxima ocorre quando a velocidade vertical da bola se torna zero, ou seja, no ponto mais alto, a bola para de subir antes de começar a descer.
Usamos a seguinte equação do movimento vertical:
vy^2 = v0y^2 - 2g h
No ponto mais alto, 0 = v0y^2 - 2g h , então:
h = v0y^22g
Resolvendo para h = (v0 cdot sin(theta0))^22g :
h = v0^2 cdot sin^2(theta0)2g
Substituindo por :
Então, a altura máxima é .

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b): Escrever, em função dos unitários v0x = v0 cdot cos(theta0) e v = v0x cdot i + 0 cdot j , o vetor velocidade no ponto de altura máxima.
No ponto mais alto da trajetória, a velocidade vertical é zero, porque a bola para de subir antes de começar a descer. Porém, a velocidade horizontal continua a mesma, já que não há aceleração na direção horizontal (desconsiderando a resistência do ar).
A velocidade horizontal inicial é:
v = v0 cdot cos(theta0) cdot i
Então, no ponto mais alto, a velocidade da bola é apenas a componente horizontal:

Resposta

a) A altura máxima atingida pela bola é .
b) O vetor velocidade no ponto de altura máxima é .

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