Um garoto chuta uma bola para cima de tal maneira que sua velocidade inicial
forme um ângulo
com a horizontal. (a) Determine a altura máxima atingida pela bola. (b) Escreva, em função dos unitários
e
, o vetor velocidade no ponto de altura máxima.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um garoto que chuta uma bola com uma velocidade inicial
formando um ângulo
com a horizontal. A gente precisa descobrir duas coisas:
a) Qual é a altura máxima que a bola alcança.
b) Qual é o vetor velocidade da bola no ponto mais alto, expressando em termos dos unitários
e
.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento projetil da física, focando nas componentes horizontal e vertical da velocidade e nas equações de movimento uniformemente variado.
Passo 2
Vamos começar entendendo o movimento da bola. Quando a bola é chutada, ela tem uma velocidade inicial
que forma um ângulo
com a horizontal. Isso significa que a velocidade inicial tem duas partes: uma horizontal e outra vertical.
Para separar essas componentes, usamos:
- Velocidade horizontal inicial:
- Velocidade vertical inicial:
Essas componentes são importantes porque no movimento projetil, a horizontal e a vertical são movimentos separados.
Passo 3
Vamos resolver a parte (a) do exercício: Determinar a altura máxima atingida pela bola.
A altura máxima ocorre quando a velocidade vertical da bola se torna zero, ou seja, no ponto mais alto, a bola para de subir antes de começar a descer.
Usamos a seguinte equação do movimento vertical:
No ponto mais alto,
, então:
Resolvendo para
:
Substituindo
por
:
Então, a altura máxima é
.
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b): Escrever, em função dos unitários
e
, o vetor velocidade no ponto de altura máxima.
No ponto mais alto da trajetória, a velocidade vertical é zero, porque a bola para de subir antes de começar a descer. Porém, a velocidade horizontal continua a mesma, já que não há aceleração na direção horizontal (desconsiderando a resistência do ar).
A velocidade horizontal inicial é:
Então, no ponto mais alto, a velocidade da bola é apenas a componente horizontal:
Resposta
a) A altura máxima atingida pela bola é
.
b) O vetor velocidade no ponto de altura máxima é
.
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em
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para
.
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.
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e
.