Uma roda de bicicleta gira com uma velocidade angular inicial. Um torque é aplicado à roda, fazendo com que ela desacelere até parar. Qual a relação entre o torque aplicado e a aceleração angular da roda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma roda de bicicleta que está girando com uma certa velocidade angular. Aí, alguém aplica um torque nela, e isso faz com que a roda desacelere até parar. Nosso objetivo aqui é entender como o torque aplicado está relacionado com a aceleração angular da roda. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de torque, momento de inércia e aceleração angular da matéria de Física Rotacional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é torque. Torque é uma força que causa a rotação de um objeto ao redor de um eixo. Matematicamente, torque (
) é dado por:
onde
é a distância do ponto de aplicação da força até o eixo de rotação, e
é a força aplicada.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre aceleração angular (
). É a taxa de variação da velocidade angular ao longo do tempo. Se a roda está desacelerando, a aceleração angular será negativa.
Passo 4
O momento de inércia (
) é uma medida de quanta resistência um objeto oferece à mudança em seu estado de rotação. Para uma roda de bicicleta, esse valor depende da distribuição de massa em relação ao eixo de rotação.
Passo 5
A relação fundamental que liga torque, momento de inércia e aceleração angular é a segunda lei de Newton para rotação:
Isso significa que o torque aplicado é igual ao momento de inércia multiplicado pela aceleração angular.
Passo 6
Como queremos a relação entre o torque aplicado e a aceleração angular, podemos rearranjar a fórmula para encontrar:
Então, a aceleração angular é diretamente proporcional ao torque e inversamente proporcional ao momento de inércia.
Resposta
A aceleração angular da roda está relacionada ao torque aplicado pela equação
, ou seja, a aceleração angular é igual ao torque dividido pelo momento de inércia da roda.