Um corpo parte do repouso com aceleração constante. Após 5,0 s, ele se deslocou 25 m. Durante este tempo, calcule (a) a aceleração e (b) a velocidade média do corpo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA), que é quando um objeto parte do repouso e acelera de forma constante. Aqui, sabemos que o corpo parte do repouso, acelera de maneira constante e, após 5,0 segundos, percorre 25 metros. Precisamos descobrir:
(a) Qual foi a aceleração desse corpo?
(b) Qual foi a velocidade média durante esses 5 segundos.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): encontrar a aceleração. Como o corpo parte do repouso, a velocidade inicial s = v0 t + 12 a t^2 é 0 m/s. A distância percorrida ( s = 12 a t^2 ) em um movimento com aceleração constante pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é a distância percorrida,
  • é a velocidade inicial,
  • é o tempo,
  • é a aceleração.
Como , a equação simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos isolar a aceleração a = 2st^2 na equação:
a = 2 times 255,0^2 = 5025 = 2 m/s^2
Substituindo os valores que temos:

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b): calcular a velocidade média. Em um movimento com aceleração constante, a velocidade média ( vmédio = v0 + v2 é) pode ser calculada pela média aritmética da velocidade inicial e da velocidade final:
vmédio = v2 é
Mas já sabemos que , então:
é

Passo 5

Primeiro, precisamos encontrar a velocidade final ( v = v0 + a t ) após os 5 segundos. Usamos a fórmula da velocidade no MRUA:
v = a t = 2 m/s^2 times 5,0 s = 10 m/s
Como :

Passo 6

Agora, substituímos vmédio = 102 = 5 m/s na fórmula da velocidade média:
é

Resposta

(a) A aceleração do corpo é .
(b) A velocidade média durante os 5 segundos é .

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