Um corpo parte do repouso com aceleração constante. Após
, ele se deslocou
. Durante este tempo, calcule (a) a aceleração e (b) a velocidade média do corpo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA), que é quando um objeto parte do repouso e acelera de forma constante. Aqui, sabemos que o corpo parte do repouso, acelera de maneira constante e, após 5,0 segundos, percorre 25 metros. Precisamos descobrir:
(a) Qual foi a aceleração desse corpo?
(b) Qual foi a velocidade média durante esses 5 segundos.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a): encontrar a aceleração. Como o corpo parte do repouso, a velocidade inicial
é 0 m/s. A distância percorrida (
) em um movimento com aceleração constante pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a distância percorrida, -
é a velocidade inicial, -
é o tempo, -
é a aceleração.
Como
, a equação simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos isolar a aceleração
na equação:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b): calcular a velocidade média. Em um movimento com aceleração constante, a velocidade média (
) pode ser calculada pela média aritmética da velocidade inicial e da velocidade final:
Mas já sabemos que
, então:
Passo 5
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade final (
) após os 5 segundos. Usamos a fórmula da velocidade no MRUA:
Como
:
Passo 6
Agora, substituímos
na fórmula da velocidade média:
Resposta
(a) A aceleração do corpo é
.
(b) A velocidade média durante os 5 segundos é
.
Exercícios relacionados
No momento em que um sinal de tráfego acende a luz verde, um automóvel parte com uma aceleração constante de
. No mesmo instante um caminhão, deslocando-se com velocidade constante de
, está a
atrás do automóvel. (a) Esboce um gráfico representando as posições dos veículos em função do tempo.
A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo dos
é dada por
t3 onde
é dado em segundos. Tome
em
. Calcule a velocidade média nos seguintes intervalos de tempo (simétricos em relação a
): (a)
e
; (b)
a
; ©
a
; (d)
a
; e (e)
e
. (f) Pode-se mostrar que, para esta partícula, a velocidade instantânea (em
) é dada por
. Calcule a velocidade instantânea para
. (g) Agora, considere uma partícula movendo-se em MRUV segundo a equação
, e determine a velocidade média nos intervalos de tempo 2,00 s e
, e (h)
.
A aceleração constante de um objeto que parte do repouso vale 2,0
. Sabendo que, durante um certo intervalo de tempo igual a
ele se deslocou
, determine: (a) qual era a sua velocidade no início do intervalo de
, e
Uma bola, lançada verticalmente para cima, demora 2,25 s para chegar até a altura de
. (a) Qual era a sua velocidade inicial?