Uma bola é lançada verticalmente para cima com uma velocidade inicial de . Qual será o tempo de retorno a sua posição inicial?

Passo 1

Beleza! Temos uma bola sendo lançada para cima com uma velocidade inicial de . Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento uniformemente acelerado, levando em conta a aceleração da gravidade. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo a bola leva para subir e depois descer de volta ao ponto de partida.

Passo 2

Primeiro, é importante entender que quando a bola é lançada para cima, ela começa a desacelerar por causa da gravidade, até parar no ponto mais alto. Depois disso, começa a acelerar de volta para baixo, até retornar ao local de onde foi lançada.

Passo 3

A aceleração da gravidade ( ) é aproximadamente e atua sempre para baixo. Essa aceleração vai nos ajudar a calcular o tempo que a bola leva para parar e depois voltar.

Passo 4

Vamos calcular o tempo que a bola leva para parar no ponto mais alto. Para isso, usamos a seguinte equação da cinemática:
Aqui:
  • é a velocidade final (que será 0 no ponto mais alto),
  • é a velocidade inicial ( ),
  • é a aceleração (no caso, , já que a gravidade está contra o movimento),
  • é o tempo.

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
Agora, resolvemos para :

Passo 6

Esse tempo de 4 segundos é só para a bola subir até o ponto mais alto. Como o movimento é simétrico, o tempo que a bola leva para descer de volta será o mesmo. Então, o tempo total de ida e volta é:

Resposta

O tempo de retorno da bola à posição inicial é de 8 segundos.

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