Escreva uma demonstração para a fórmula lógica (p ou q) e (r ou s) supondo que p e s são verdadeiras.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer provar a fórmula lógica , sabendo que p e s são verdadeiros. Aqui, estamos trabalhando com álgebra booleana, que estuda operações lógicas como “ou” ( vee) e “e” ( e). Para resolver isso, vamos usar as propriedades básicas dessas operações para simplificar a expressão com base nas informações que temos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte . O símbolo vee significa “ou”, então é verdadeiro se pelo menos um dos lados for verdadeiro. Sabemos que p é verdadeiro.

Passo 3

Como p é verdadeiro, então automaticamente é verdadeiro, porque pelo menos uma das partes do “ou” é verdadeira. Não importa o valor de q, a expressão inteira já é verdadeira.

Passo 4

Agora, vamos olhar para a parte . Novamente, o vee significa “ou”, então é verdadeiro se pelo menos um dos lados for verdadeiro. Sabemos que s é verdadeiro.

Passo 5

Como s é verdadeiro, então também é verdadeiro, já que o “ou” precisa de apenas um verdadeiro. Não precisamos nos preocupar com o valor de r.

Passo 6

Finalmente, temos a expressão completa . O símbolo e significa “e”, então toda a expressão é verdadeira somente se ambas as partes forem verdadeiras.

Resposta

Como mostramos que é verdadeiro e também é verdadeiro, então a expressão é verdade.

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