D3. Uma bola B é liberada do repouso do 5 / s jmath; ( ) 115 m / s i+115 m / s jmath ; Nenhuma das alternativas.
f 1.0 03. Uma bola B é liberada do repouso do topo de um prédio no mesmo instante em que uma bola A é lançada velocidade de B é duas vezes maior que a velocidade de A. E

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos diz que temos duas bolas: a bola B é solta do repouso do topo de um prédio, e no mesmo instante, a bola A é lançada. A velocidade da bola B é duas vezes maior que a velocidade da bola A. Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações de movimento com aceleração constante, para descobrir os detalhes desse cenário.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Bola B é lançada do repouso, então sua velocidade inicial .
  • Bola A é lançada com uma certa velocidade inicial .
  • A velocidade de B é duas vezes a de A, ou seja, .

Passo 3

Sabemos que, sob a ação da gravidade, a velocidade de um objeto que parte do repouso aumenta ao longo do tempo segundo a equação:
v = v0 + g cdot t
onde:
  • é a velocidade final,
  • é a velocidade inicial,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é o tempo.

Passo 4

Para a bola B, que parte do repouso:
vB = 0 + g cdot t = g cdot t
Para a bola A, que tem velocidade inicial vA = vA0 + g cdot t (vamos considerar que também est�� sendo lançada para baixo para simplificar):

Passo 5

Segundo o enunciado, g cdot t = 2(vA0 + g cdot t) . Vamos substituir as expressões das velocidades:

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar g cdot t = 2vA0 + 2g cdot t :
g cdot t - 2g cdot t = 2vA0
-g cdot t = 2vA0
t = -2vA0g

Passo 7

Obtemos um valor negativo para vA = vA0 - g cdot t , o que não faz sentido no contexto do tempo. Isso indica que nossa suposição inicial sobre a direção do lançamento da bola A estava incorreta. Na verdade, a bola A deve estar sendo lançada para cima.
Vamos reconsiderar:
Para a bola A lançada para cima:
g cdot t = 2(vA0 - g cdot t)
Agora, aplicamos g cdot t = 2vA0 - 2g cdot t :
g cdot t + 2g cdot t = 2vA0
3g cdot t = 2vA0
t = 2vA03g

Resposta

O tempo necessário para que a velocidade da bola B seja duas vezes a da bola A é .

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