D3. Uma bola B é liberada do repouso do
; ( )
Nenhuma das alternativas.
f 1.0 03. Uma bola B é liberada do repouso do topo de um prédio no mesmo instante em que uma bola A é lançada velocidade de B é duas vezes maior que a velocidade de A. E
f 1.0 03. Uma bola B é liberada do repouso do topo de um prédio no mesmo instante em que uma bola A é lançada velocidade de B é duas vezes maior que a velocidade de A. E
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos diz que temos duas bolas: a bola B é solta do repouso do topo de um prédio, e no mesmo instante, a bola A é lançada. A velocidade da bola B é duas vezes maior que a velocidade da bola A. Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações de movimento com aceleração constante, para descobrir os detalhes desse cenário.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- Bola B é lançada do repouso, então sua velocidade inicial
. - Bola A é lançada com uma certa velocidade inicial
. - A velocidade de B é duas vezes a de A, ou seja,
.
Passo 3
Sabemos que, sob a ação da gravidade, a velocidade de um objeto que parte do repouso aumenta ao longo do tempo segundo a equação:
onde:
-
é a velocidade final, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o tempo.
Passo 4
Para a bola B, que parte do repouso:
Para a bola A, que tem velocidade inicial
(vamos considerar que também est�� sendo lançada para baixo para simplificar):
Passo 5
Segundo o enunciado,
. Vamos substituir as expressões das velocidades:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
:
Passo 7
Obtemos um valor negativo para
, o que não faz sentido no contexto do tempo. Isso indica que nossa suposição inicial sobre a direção do lançamento da bola A estava incorreta. Na verdade, a bola A deve estar sendo lançada para cima.
Vamos reconsiderar:
Para a bola A lançada para cima:
Agora, aplicamos
:
Resposta
O tempo necessário para que a velocidade da bola B seja duas vezes a da bola A é
.