Um canhão de massa
dispara na horizontal uma bala de massa
com uma velocidade de
em relação ao chão.
a) Qual a velocidade de recuo do canhão em relação ao chão?
b) Qual a velocidade de recuo do canhão em relação à bala?
c) Qual a variação da energia cinética no disparo?
a) Qual a velocidade de recuo do canhão em relação ao chão?
b) Qual a velocidade de recuo do canhão em relação à bala?
c) Qual a variação da energia cinética no disparo?
Passo 1
Beleza, vamos ver o que o problema está pedindo. Temos um canhão com massa
que dispara uma bala de massa
com velocidade
em relação ao chão. Precisamos descobrir:
a) A velocidade de recuo do canhão em relação ao chão.
b) A velocidade de recuo do canhão em relação à bala.
c) A variação da energia cinética no disparo.
b) A velocidade de recuo do canhão em relação à bala.
c) A variação da energia cinética no disparo.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Conservação da Quantidade de Movimento e a Fórmula da Energia Cinética. Vamos fazer isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte a). Quando o canhão dispara a bala, há interação entre eles, mas não há forças externas afetando o sistema (canhão + bala). Segundo a Lei de Conservação da Quantidade de Movimento, a quantidade de movimento total antes do disparo é igual à quantidade de movimento total depois do disparo.
Antes do disparo, ambos estão em repouso, então a quantidade de movimento total é zero.
Passo 3
Depois do disparo:
- A bala tem quantidade de movimento
. - O canhão tem uma quantidade de movimento
, onde é a velocidade de recuo que queremos encontrar.
Conservando a quantidade de movimento:
Passo 4
Vamos isolar
:
O sinal negativo indica que o recuo é na direção oposta ao disparo da bala.
Passo 5
Substituindo os valores:
Então, a velocidade de recuo do canhão em relação ao chão é
(ou seja, 3 m/s na direção oposta ao disparo).
Passo 6
Agora, vamos para a parte b): qual a velocidade de recuo do canhão em relação à bala?
Sabemos que:
Passo 7
Substituindo:
Isso significa que o canhão se move a 63 m/s na direção oposta à da bala, relativa à bala.
Passo 8
Porém, podemos interpretar o valor absoluto para representar a velocidade de recuo:
Então, a velocidade de recuo do canhão em relação à bala é 63 m/s na direção oposta.
Passo 9
Agora, vamos para a parte c): qual a variação da energia cinética no disparo?
A energia cinética é dada por:
Antes do disparo, tanto a bala quanto o canhão estavam em repouso, então a energia cinética total inicial é zero.
Passo 10
Após o disparo:
- Energia cinética da bala:
- Energia cinética do canhão:
A variação da energia cinética é a soma dessas energias, já que a inicial era zero.
Passo 11
Vamos calcular cada uma:
Passo 12
Somando as energias:
Então, a variação da energia cinética no disparo é de 28.350 Joules.
Resposta
a) A velocidade de recuo do canhão em relação ao chão é de
(3 m/s na direção oposta ao disparo).
b) A velocidade de recuo do canhão em relação à bala é de
na direção oposta à da bala.
c) A variação da energia cinética no disparo é de
.