Uma bola de massa igual a 0,63 kg é lançada verticalmente para cima, no ar, com uma velocidade inicial de 14 m / s. Ela atinge uma altura máxima de 8,1 m, caindo de volta em seguida. Suponha que as forças que atuam sobre a bola sejam apenas o seu peso e a resistência do ar durante o seu movimento. Calcule: a) o trabalho realizado pela resistência do ar durante a sua ascensão; b) o valor médio da força de atrito que o ar exerce sobre a bola; c) a velocidade com que a bola retorna ao solo. R : a) 11,73 J; b) 1,45 N; c) -11,02 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bola de 0,63 kg que é lançada para cima com uma velocidade inicial de 14 m/s e alcança uma altura máxima de 8,1 metros antes de cair de volta. Só temos duas forças agindo na bola: o peso (gravidade) e a resistência do ar. Vamos usar conceitos de trabalho e energia para calcular:
a) O trabalho realizado pela resistência do ar durante a subida;
b) O valor médio da força de atrito do ar sobre a bola;
c) A velocidade com que a bola retorna ao solo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é trabalho na física. Trabalho ( W = F cdot d cdot cos(theta) ) é a energia transferida por uma força que atua sobre um objeto enquanto ele se move. A fórmula básica é:
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é a distância movimentada,
  • é o ângulo entre a força e a direção do movimento.
Como a resistência do ar atua na direção oposta ao movimento da bola, o ângulo será 180 graus, e .

Passo 3

Vamos calcular o trabalho realizado pela resistência do ar durante a subida (item a). Para isso, precisamos saber a energia gasta contra o ar.
A energia que a bola possui inicialmente é a sua energia cinética ( Ek = 12 m v0^2 ):
Ek = 12 times 0,63 times (14)^2 = 12 times 0,63 times 196 = 0,315 times 196 approx 61,74 , J
Onde:
  • Ep = m g h ,
  • Ep = 0,63 times 9,81 times 8,1 approx 0,63 times 79,461 approx 50,03 , J .
Calculando Wr = Ek - Ep = 61,74 - 50,03 approx 11,71 , J :
A energia potencial gravitacional ( ) no ponto mais alto é:
Onde:
  • ,
  • .
Calculando :
A diferença entre a energia inicial e a potencial é o trabalho feito pela resistência do ar:
Arredondando, temos .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a força média de atrito do ar (item b). Sabemos que trabalho também pode ser expresso como:
W = Fmédia cdot d cdot cos(theta) é
Rearranjando para encontrar Fmédia = Wd cdot cos(theta) é:
Fmédia = -11,738,1 times (-1) = -11,73-8,1 approx 1,45 , N é
Já que o trabalho da resistência do ar é (negativo porque atua contra o movimento) e a distância é a altura máxima , com :
é
Então, a força média de atrito do ar é aproximadamente .

Passo 5

Finalmente, vamos calcular a velocidade com que a bola retorna ao solo (item c). Sem resistência do ar, a velocidade de retorno seria igual à velocidade inicial, mas como há resistência, a energia perdida reduz a velocidade.
Podemos usar a conservação de energia considerando o trabalho feito pela resistência do ar durante toda a trajetória (subida e descida). O trabalho total é o dobro do trabalho na subida:
Wtotal = 2 times Wr = 2 times (-11,73) = -23,46 , J
A energia inicial da bola é novamente Efinal = Ek + Wtotal = 61,74 - 23,46 = 38,28 , J . A energia final ao retornar é:
Ek = 12 m v^2 = 38,28
Essa energia final é a energia cinética na descida:
v^2 = 2 times 38,280,63 approx 76,560,63 approx 121,37
Resolvendo para v approx raiz121,37 approx 11,02 , m/s :
Como a direção é para baixo, consideramos o sinal negativo: .

Resposta

a) ;
b) é;
c) .

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