Uma brincadeira muito comum consiste em uma bola de gude de massa igual a 100 g que está presa a uma corda, de comprimento . A bola é liberada quando a corda está na posição horizontal (1). No ponto mais baixo de sua trajetória (2), a bola atinge um bloco de aço de inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. Considere a colisão elástica. Determine até que altura subirá a bola de gude logo após a colisão. .
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos aqui. Temos uma bola de gude de massa 100 g (ou 0,1 kg) presa a uma corda de 95 cm (0,95 m). Essa bola é solta da posição horizontal e, quando chega no ponto mais baixo da trajetória, ela bate num bloco de aço de 1 kg que está parado sobre uma superfície sem atrito. A colisão é elástica, o que significa que tanto a energia cinética quanto o momento são conservados. Nosso objetivo é descobrir até que altura a bola de gude vai subir logo após a colisão. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial e cinética, além das leis da conservação do momento e da energia em colisões elásticas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade da bola de gude no ponto mais baixo antes da colisão. Quando a bola é solta da posição horizontal, ela tem apenas energia potencial gravitacional, que se transforma em energia cinética no ponto mais baixo. A energia potencial inicial é dada por:
onde:
(massa da bola)
(aceleração da gravidade)
(altura, que é o comprimento da corda)
A energia cinética no ponto mais baixo será:
Como , temos:
Vamos calcular :
Passo 3
Agora, vamos analisar a colisão entre a bola de gude e o bloco de aço. Como a colisão é elástica e temos dois corpos, podemos usar as fórmulas de conservação do momento e da energia cinética para colisões elásticas.
As fórmulas para as velocidades finais ( e ) após a colisão são:
onde:
(massa da bola)
(massa do bloco)
(velocidade da bola antes da colisão)
(velocidade do bloco antes da colisão)
Vamos calcular e :
O sinal negativo em indica que a bola de gude está agora se movendo na direção oposta após a colisão.
Passo 4
Agora que encontramos a velocidade da bola de gude logo após a colisão (), vamos determinar até que altura ela irá subir. Quando a bola sobe, a energia cinética se transforma em energia potencial gravitacional novamente.
A energia cinética após a colisão é:
A energia potencial na altura máxima será:
Igualando e :
Vamos calcular :
Resposta
A bola de gude sobe até aproximadamente 0,63 metros logo após a colisão.