Uma força Fx=Cx^3 atua sobre uma partícula, onde C é constante. Calcular o trabalho da força sobre a partícula quando esta se desloca de x=1,5 m até x=3,0 m R: 18,98 C J.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de física onde uma força que depende da posição, dada por , está agindo sobre uma partícula. A missão é calcular o trabalho que essa força realiza quando a partícula se move de até . Pra resolver isso, vamos precisar usar um pouco de cálculo, especificamente a integração, porque a força varia com a posição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o trabalho feito por uma força variável. O trabalho W = integrala^b F(x) , dx é dado pela integral da força em relação ao deslocamento , ou seja:
Aqui, e são os pontos inicial e final do deslocamento.

Passo 3

No nosso caso, a força é W = integral1,5^3,0 Cx^3 , dx . Então, vamos substituir essa expressão na integral do trabalho:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa integral. Primeiro, podemos tirar a constante W = C integral1,5^3,0 x^3 , dx para fora da integral:
integral x^3 , dx = x^44 + constante
A integral de em relação a é:

Passo 5

Aplicando os limites de integração de W = C [ x^44 ]1,5^3,0 = C ( 3,0^44 - 1,5^44 ) a 3,0^44 = 814 = 20,25 metros, temos:
1,5^44 = 5,06254 = 1,265625
Vamos calcular cada termo:
W = C (20,25 - 1,265625) = C times 18,984375
Então,

Passo 6

Arredondando para duas casas decimais, o trabalho realizado pela força é aproximadamente:
W approx 18,98, C , J

Resposta

W approx 18,98, C , J

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