Uma força
atua sobre uma partícula, onde C é constante. Calcular o trabalho da força sobre a partícula quando esta se desloca de
até
.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de física onde uma força que depende da posição, dada por
, está agindo sobre uma partícula. A missão é calcular o trabalho que essa força realiza quando a partícula se move de
até
. Pra resolver isso, vamos precisar usar um pouco de cálculo, especificamente a integração, porque a força varia com a posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o trabalho feito por uma força variável. O trabalho
é dado pela integral da força
em relação ao deslocamento
, ou seja:
Aqui,
e
são os pontos inicial e final do deslocamento.
Passo 3
No nosso caso, a força é
. Então, vamos substituir essa expressão na integral do trabalho:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa integral. Primeiro, podemos tirar a constante
para fora da integral:
A integral de
em relação a
é:
Passo 5
Aplicando os limites de integração de
a
metros, temos:
Vamos calcular cada termo:
Então,
Passo 6
Arredondando para duas casas decimais, o trabalho realizado pela força é aproximadamente: