Uma força
atua sobre uma partícula, onde C é constante. Calcular o trabalho da força sobre a partícula quando esta se desloca de
até
.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de física onde uma força que depende da posição, dada por
, está agindo sobre uma partícula. A missão é calcular o trabalho que essa força realiza quando a partícula se move de
até
. Pra resolver isso, vamos precisar usar um pouco de cálculo, especificamente a integração, porque a força varia com a posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o trabalho feito por uma força variável. O trabalho
é dado pela integral da força
em relação ao deslocamento
, ou seja:
Aqui,
e
são os pontos inicial e final do deslocamento.
Passo 3
No nosso caso, a força é
. Então, vamos substituir essa expressão na integral do trabalho:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa integral. Primeiro, podemos tirar a constante
para fora da integral:
A integral de
em relação a
é:
Passo 5
Aplicando os limites de integração de
a
metros, temos:
Vamos calcular cada termo:
Então,
Passo 6
Arredondando para duas casas decimais, o trabalho realizado pela força é aproximadamente:
Resposta
Exercícios relacionados
Um bloco de massa 3,57 kg é puxado com velocidade constante por uma distância de
ao longo de um assoalho horizontal, por uma corda que exerce uma força
de intensidade igual a
e faz um ângulo
acima da horizontal. Calcule: a) o trabalho realizado pela força F sobre o bloco; b) o trabalho realizado pelo atrito sobre o bloco; c) o trabalho total realizado sobre o bloco; d) o coeficiente de atrito entre o bloco e o assoalho R: a)
; b)
; c) zero; d) 0,225.
Uma corda elástica exerce uma força dada por
, onde a e
são constantes. Mostrar: a) que o trabalho feito sobre a corda para esticá-la de 0 até
é
b) que a energia potencial elástica em
é
.
Um corpo de
escorrega por um plano inclinado de
, sem atrito. Calcular: a) o trabalho realizado por cada força que atua sobre o corpo quando o mesmo escorrega
sobre o plano; b) o trabalho total realizado sobre o corpo; c) a velocidade corpo após escorregar
, partindo do repouso; d) a velocidade corpo após escorregar 1,5 m , partindo com velocidade de
. R: a) 0 ; 101,84 J; b)
; c)
; d)
.
Uma bola de massa igual a
é lançada verticalmente para cima, no ar, com uma velocidade inicial de
. Ela atinge uma altura máxima de
, caindo de volta em seguida. Suponha que as forças que atuam sobre a bola sejam apenas o seu peso e a resistência do ar durante o seu movimento. Calcule: a) o trabalho realizado pela resistência do ar durante a sua ascensão; b) o valor médio da força de atrito que o ar exerce sobre a bola; c) a velocidade com que a bola retorna ao solo.
: a)
; b)
; c)
.