Um corpo de
escorrega por um plano inclinado de
, sem atrito. Calcular: a) o trabalho realizado por cada força que atua sobre o corpo quando o mesmo escorrega
sobre o plano; b) o trabalho total realizado sobre o corpo; c) a velocidade corpo após escorregar
, partindo do repouso; d) a velocidade corpo após escorregar 1,5 m , partindo com velocidade de
. R: a) 0 ; 101,84 J; b)
; c)
; d)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física envolvendo trabalho e movimento em um plano inclinado. O enunciado fala de um corpo de 6,0 kg deslizando por um plano inclinado de 60 graus, sem atrito, e quer calcular vários tipos de trabalho e velocidades em diferentes situações. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de trabalho mecânico, força, energia e as equações do movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado por cada força que atua sobre o corpo quando ele desliza 2,0 metros no plano inclinado.
As forças que atuam nesse cenário são:
- Força da gravidade (peso): Puxa o corpo para baixo.
- Força normal: É perpendicular ao plano inclinado.
O trabalho é dado por
, onde:
-
é a força, -
é o deslocamento, -
é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.
Trabalho da força normal:
Como a força normal é perpendicular ao deslocamento (o corpo desliza para baixo pelo plano), o ângulo e
. Portanto, o trabalho é zero.
Como a força normal é perpendicular ao deslocamento (o corpo desliza para baixo pelo plano), o ângulo
Trabalho da força da gravidade:
A componente da força da gravidade que faz o corpo deslizar é , onde
.
A componente da força da gravidade que faz o corpo deslizar é
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho total realizado sobre o corpo. Como só temos duas forças atuando e já vimos que o trabalho da força normal é zero, o trabalho total é apenas o trabalho da força da gravidade.
Passo 4
Vamos para a parte c: calcular a velocidade do corpo após deslizar 1,5 metros, partindo do repouso.
Usamos o teorema do trabalho e energia: o trabalho total realizado é igual à variação da energia cinética.
Passo 5
Finalmente, na parte d, queremos saber a velocidade do corpo após deslizar mais 1,5 metros, mas agora partindo com uma velocidade inicial de 2,0 m/s.
Usamos novamente o teorema do trabalho e energia, mas agora consideramos a energia cinética inicial:
Resposta
a) 0 ; 101,84 J;
b) ;
c) ;
d) .
b)
c)
d)