Um corpo de 6,0 kg escorrega por um plano inclinado de 60^circ, sem atrito. Calcular: a) o trabalho realizado por cada força que atua sobre o corpo quando o mesmo escorrega 2,0 m sobre o plano; b) o trabalho total realizado sobre o corpo; c) a velocidade corpo após escorregar 1,5 m, partindo do repouso; d) a velocidade corpo após escorregar 1,5 m , partindo com velocidade de 2 m / s. R: a) 0 ; 101,84 J; b) 101,84 J; c) 5,05 m / s; d) 5,43 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física envolvendo trabalho e movimento em um plano inclinado. O enunciado fala de um corpo de 6,0 kg deslizando por um plano inclinado de 60 graus, sem atrito, e quer calcular vários tipos de trabalho e velocidades em diferentes situações. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de trabalho mecânico, força, energia e as equações do movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado por cada força que atua sobre o corpo quando ele desliza 2,0 metros no plano inclinado.
As forças que atuam nesse cenário são:
  1. Força da gravidade (peso): Puxa o corpo para baixo.
  2. Força normal: É perpendicular ao plano inclinado.
O trabalho é dado por Wnormal = Fnormal cdot d cdot cos(90^circ) = 0 , onde:
  • Wgravidade = m cdot g cdot sin(60^circ) cdot d é a força,
  • Wgravidade = 6,0 cdot 9,8 cdot sin(60^circ) cdot 2,0 é o deslocamento,
  • Wgravidade approx 6,0 cdot 9,8 cdot 0,866 cdot 2,0 é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.
Trabalho da força normal:
Como a força normal é perpendicular ao deslocamento (o corpo desliza para baixo pelo plano), o ângulo Wgravidade approx 101,84 , J e . Portanto, o trabalho é zero.
Trabalho da força da gravidade:
A componente da força da gravidade que faz o corpo deslizar é , onde .

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho total realizado sobre o corpo. Como só temos duas forças atuando e já vimos que o trabalho da força normal é zero, o trabalho total é apenas o trabalho da força da gravidade.
Wtotal = Wgravidade = 101,84 , J

Passo 4

Vamos para a parte c: calcular a velocidade do corpo após deslizar 1,5 metros, partindo do repouso.
Usamos o teorema do trabalho e energia: o trabalho total realizado é igual à variação da energia cinética.
W = De
101,84 , J foi o trabalho para 2 metros, então para 1,5 metros é proporcional:
W1,5m = 1,52 cdot 101,84 approx 75,88 , J
75,88 = 12 cdot 6,0 cdot v^2
v^2 = 2 cdot 75,886,0
v^2 approx 25,29
v approx 5,05 , m/s

Passo 5

Finalmente, na parte d, queremos saber a velocidade do corpo após deslizar mais 1,5 metros, mas agora partindo com uma velocidade inicial de 2,0 m/s.
Usamos novamente o teorema do trabalho e energia, mas agora consideramos a energia cinética inicial:
W = De
75,88 = 12 cdot 6,0 cdot vf^2 - 12 cdot 6,0 cdot (2,0)^2
75,88 = 3,0 cdot vf^2 - 12
3,0 cdot vf^2 = 87,88
vf^2 = 87,883,0
vf^2 approx 29,29
vf approx 5,43 , m/s

Resposta

a) 0 ; 101,84 J;
b) 101,84 J;
c) 5,05 m / s;
d) 5,43 m / s.

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