Uma bola A de massa 0,5 kg colide elasticamente com outra bola B de massa 1 kg , que estava inicialmente em repouso. A velocidade inicial da bola A é 2 m / s.
Quais serão as velocidades de ambas as bolas após a colisão?

Passo 1

Então, temos duas bolas, a bola A com massa de está se movendo a e colide com a bola B, que tem massa de e está inicialmente em repouso. A gente vai usar o conteúdo de colisões elásticas, que envolve a conservação do momento e da energia cinética. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que garantem que tanto o momento total quanto a energia cinética total se mantenham iguais antes e depois da colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas para a conservação do momento e da conservação da energia cinética em uma colisão elástica:
  1. Conservação do Momento:
mA vAi + mB vBi = mA vAf + mB vBf
Onde:
  • 12 mA vAi^2 + 12 mB vBi^2 = 12 mA vAf^2 + 12 mB vBf^2 e são as massas das bolas A e B.
  • e são as velocidades iniciais.
  • e são as velocidades finais após a colisão.
  1. Conservação da Energia Cinética:

Passo 3

Como a bola B está inicialmente em repouso, sabemos que mA vAi = mA vAf + mB vBf . Isso simplifica as equações:
  1. Momento:
12 mA vAi^2 = 12 mA vAf^2 + 12 mB vBf^2
  1. Energia Cinética:
Agora, vamos resolver essas equações para encontrar e .

Passo 4

Podemos usar as fórmulas específicas para colisões elásticas onde uma das massas está inicialmente em repouso:
vAf = mA - mBmA + mB cdot vAi
vBf = 2 mAmA + mB cdot vAi
Substituindo os valores:
Para vAf = 0,5 - 10,5 + 1 cdot 2 = -0,51,5 cdot 2 = -13 cdot 2 = -23 , m/s :
vBf = 2 cdot 0,50,5 + 1 cdot 2 = 11,5 cdot 2 = 21,5 = 43 , m/s
Para :

Resposta

Após a colisão, a velocidade da bola A é (indicando que ela invertou a direção) e a velocidade da bola B é .

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