Duas bolas de massa e se movem ao longo do eixo x e colidem frontalmente. Antes da colisão, m 1 se move a para a direita e m 2 a para a esquerda. Após a colisão, as bolas permanecem unidas.
Qual foi a perda de energia cinética na colisão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas bolas com massas de e . Antes da colisão, a primeira bola está se movendo para a direita a e a segunda para a esquerda a . Quando elas colidem, ficam grudadas uma na outra. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto de energia cinética foi perdida nessa colisão. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de momentum (ou quantidade de movimento) e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que, mesmo que a energia cinética nem sempre seja conservada nas colisões, o momentum sempre é conservado. Isso significa que a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total depois da colisão.
A fórmula do momentum ( ) é:
onde é a massa e é a velocidade.

Passo 3

Vamos calcular o momentum de cada bola antes da colisão.
Para a primeira bola:
Para a segunda bola:
Como ela está indo para a esquerda, consideramos a velocidade negativa:

Passo 4

Agora, somamos os momentums das duas bolas para achar o momentum total antes da colisão:

Passo 5

Após a colisão, as duas bolas ficam juntas, formando um único objeto com massa total . Vamos chamar a velocidade dessa massa conjunta de .
Como o momentum é conservado:
Então:

Passo 6

Agora, vamos calcular a energia cinética antes e depois da colisão. A fórmula da energia cinética ( ) é:
Primeiro, a energia cinética total antes da colisão:

Passo 7

Agora, a energia cinética após a colisão:

Passo 8

Finalmente, para encontrar a perda de energia cinética, subtraímos a energia após da energia antes:

Resposta

A perda de energia cinética na colisão foi de 38,4 joules.

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