Duas bolas de massa m 1=3 kg e m 2=2 kg se movem ao longo do eixo x e colidem frontalmente. Antes da colisão, m 1 se move a 5 m / s para a direita e m 2 a 3 m / s para a esquerda. Após a colisão, as bolas permanecem unidas.
Qual foi a perda de energia cinética na colisão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas bolas com massas de m1 = 3,kg e m2 = 2,kg. Antes da colisão, a primeira bola está se movendo para a direita a 5,m/s e a segunda para a esquerda a 3,m/s. Quando elas colidem, ficam grudadas uma na outra. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto de energia cinética foi perdida nessa colisão. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de momentum (ou quantidade de movimento) e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que, mesmo que a energia cinética nem sempre seja conservada nas colisões, o momentum sempre é conservado. Isso significa que a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total depois da colisão.
A fórmula do momentum ( p) é:
p = m times v
onde m é a massa e v é a velocidade.

Passo 3

Vamos calcular o momentum de cada bola antes da colisão.
Para a primeira bola:
p1 = m1 times v1 = 3,kg times 5,m/s = 15,kg·m/s
Para a segunda bola:
Como ela está indo para a esquerda, consideramos a velocidade negativa:
p2 = m2 times v2 = 2,kg times (-3,m/s) = -6,kg·m/s

Passo 4

Agora, somamos os momentums das duas bolas para achar o momentum total antes da colisão:
ptotal = p1 + p2 = 15,kg·m/s + (-6,kg·m/s) = 9,kg·m/s

Passo 5

Após a colisão, as duas bolas ficam juntas, formando um único objeto com massa total mtotal = m1 + m2 = 3,kg + 2,kg = 5,kg. Vamos chamar a velocidade dessa massa conjunta de vf.
Como o momentum é conservado:
ptotal = mtotal times vf
Então:
9,kg·m/s = 5,kg times vf
vf = 9,kg·m/s5,kg = 1,8,m/s

Passo 6

Agora, vamos calcular a energia cinética antes e depois da colisão. A fórmula da energia cinética ( KE) é:
KE = 12 m v^2
Primeiro, a energia cinética total antes da colisão:
KEantes = 12 m1 v1^2 + 12 m2 v2^2
KEantes = 12 times 3,kg times (5,m/s)^2 + 12 times 2,kg times (3,m/s)^2
KEantes = 12 times 3 times 25 + 12 times 2 times 9
KEantes = 37,5,J + 9,J = 46,5,J

Passo 7

Agora, a energia cinética após a colisão:
KEdepois = 12 mtotal vf^2 = 12 times 5,kg times (1,8,m/s)^2
KEdepois = 12 times 5 times 3,24 = 8,1,J

Passo 8

Finalmente, para encontrar a perda de energia cinética, subtraímos a energia após da energia antes:
De

Resposta

A perda de energia cinética na colisão foi de 38,4 joules.

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