Duas partículas, A e B, movem-se em linha reta e colidem. A partícula A tem massa mA= 2 kg e se move com velocidade v A=3 m / s para a direita. A partícula B tem massa mB=1 kg e está se movendo para a esquerda com velocidade vB =-4 m / s. Após a colisão, ambas as partículas ficam unidas.
Determine a perda de energia cinética durante a colisão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas partículas, A e B, que colidem e acabam grudadas. A partícula A tem massa de 2 kg e vai pra direita com velocidade de 3 m/s. Já a partícula B tem massa de 1 kg e vai pra esquerda com velocidade de -4 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto de energia cinética foi perdida nessa colisão. Pra resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação de momento e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento inicial das duas partículas antes da colisão. O momento § é dado pela fórmula:
p = m times v
onde pA = mA times vA = 2,kg times 3,m/s = 6,kg cdot m/s é a massa e pB = mB times vB = 1,kg times (-4),m/s = -4,kg cdot m/s é a velocidade.
Para a partícula A:
Para a partícula B:

Passo 3

Agora, vamos somar os momentos das duas partículas para achar o momento total antes da colisão:
ptotalinicial = pA + pB = 6,kg cdot m/s + (-4),kg cdot m/s = 2,kg cdot m/s

Passo 4

Depois da colisão, as duas partículas ficam juntas, formando um sistema com massa total ptotalinicial = ptotalfinal .
Vamos chamar a velocidade final desse sistema de 2,kg cdot m/s = 3,kg times vf . Como o momento é conservado, temos:
vf = 2,kg cdot m/s3,kg = 23,m/s approx 0,666,m/s
Resolvendo para :

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia cinética antes e depois da colisão.
A energia cinética (Ec) é dada por:
Ec = 12 m v^2
Energia cinética inicial da partícula A:
EcA = 12 times 2,kg times (3,m/s)^2 = 12 times 2 times 9 = 9,J
Energia cinética inicial da partícula B:
EcB = 12 times 1,kg times (-4,m/s)^2 = 12 times 1 times 16 = 8,J
Energia cinética total inicial:
Ectotalinicial = EcA + EcB = 9,J + 8,J = 17,J
Energia cinética final do sistema unido:
Ectotalfinal = 12 times 3,kg times (23,m/s)^2 = 12 times 3 times 49 = 69 = 23,J approx 0,666,J

Passo 6

Para encontrar a perda de energia cinética durante a colisão, subtraímos a energia final da inicial:
De

Resposta

A perda de energia cinética durante a colisão foi de aproximadamente 16,33 Joules.

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