Uma bola de massa
está se movendo para a direita com uma velocidade de
e colide frontalmente com uma segunda bola de massa
, que está em repouso. Considerando que a colisão é perfeitamente elástica, calcule as velocidades das duas bolas após a colisão.
Passo 1
Vamos começar entendendo o enunciado. Temos duas bolas: a primeira tem massa
e está se movendo para a direita com uma velocidade de
. A segunda bola tem massa
e está parada, ou seja, sua velocidade inicial é
.
O tipo de colisão é perfeitamente elástica, o que significa que tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética são conservadas durante o impacto. Para resolver esse problema, precisaremos usar as fórmulas da conservação da quantidade de movimento e da energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a conservação da quantidade de movimento. A quantidade de movimento de um objeto é dada por:
Como a colisão é perfeitamente elástica, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total após a colisão. Portanto:
Substituindo os valores conhecidos:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a conservação da energia cinética. A energia cinética é dada por:
Como a colisão é perfeitamente elástica, a energia cinética total antes é igual à energia cinética total após. Então:
Substituindo os valores conhecidos:
Simplificando:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas (
e
). Vamos resolver esse sistema.
Da Equação 1:
Vamos substituir
na Equação 2:
Expandindo o termo ao quadrado:
Substituindo de volta:
Simplificando:
Subtraindo 12.5 de ambos os lados:
Rearranjando:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação quadrática:
Fatorando
:
Isso nos dá duas soluções:
-
-
=>
A primeira solução
não faz sentido no contexto, pois implicaria que a segunda bola não se move após a colisão, o que não ocorre em uma colisão perfeitamente elástica.
Portanto, a velocidade da segunda bola após a colisão é:
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar
usando a Equação 1:
Substituindo
:
O sinal negativo indica que a primeira bola agora está se movendo para a esquerda após a colisão.
Resposta
Após a colisão perfeitamente elástica:
- A primeira bola (
) tem velocidade (movendo-se para a esquerda). - A segunda bola (
) tem velocidade (movendo-se para a direita).
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