Uma bola de massa m1=1 kg está se movendo para a direita com uma velocidade de v1=5 m / s e colide frontalmente com uma segunda bola de massa m2=2 kg, que está em repouso. Considerando que a colisão é perfeitamente elástica, calcule as velocidades das duas bolas após a colisão.

Passo 1

Vamos começar entendendo o enunciado. Temos duas bolas: a primeira tem massa e está se movendo para a direita com uma velocidade de . A segunda bola tem massa e está parada, ou seja, sua velocidade inicial é .
O tipo de colisão é perfeitamente elástica, o que significa que tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética são conservadas durante o impacto. Para resolver esse problema, precisaremos usar as fórmulas da conservação da quantidade de movimento e da energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a conservação da quantidade de movimento. A quantidade de movimento de um objeto é dada por:
p = m times v
Como a colisão é perfeitamente elástica, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total após a colisão. Portanto:
m1 v1 + m2 v2 = m1 v'1 + m2 v'2
Substituindo os valores conhecidos:
1,kg times 5,m/s + 2,kg times 0,m/s = 1,kg times v'1 + 2,kg times v'2
Simplificando:
5,kg cdot m/s = v'1 + 2v'2 (Equação 1) çã

Passo 3

Agora, vamos aplicar a conservação da energia cinética. A energia cinética é dada por:
KE = 12 m v^2
Como a colisão é perfeitamente elástica, a energia cinética total antes é igual à energia cinética total após. Então:
Substituindo os valores conhecidos:
Simplificando:

Passo 4

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( v'1 = 5 - 2v'2 e 12.5 = 12 (5 - 2v'2)^2 + v'2^2 ). Vamos resolver esse sistema.
Da Equação 1:
(5 - 2v'2)^2 = 25 - 20v'2 + 4v'2^2
Vamos substituir 12.5 = 12 (25 - 20v'2 + 4v'2^2) + v'2^2 na Equação 2:
Expandindo o termo ao quadrado:
Substituindo de volta:
Simplificando:
Subtraindo 12.5 de ambos os lados:
Rearranjando:

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação quadrática:
Fatorando 3v'2^2 - 10v'2 = 0 :
v'2 (3v'2 - 10) = 0
Isso nos dá duas soluções:
  1. v'2 = 103,m/s approx 3.33,m/s
  2. =>
A primeira solução não faz sentido no contexto, pois implicaria que a segunda bola não se move após a colisão, o que não ocorre em uma colisão perfeitamente elástica.
Portanto, a velocidade da segunda bola após a colisão é:

Passo 6

Agora que temos v'1 = 5 - 2v'2 , podemos encontrar v'1 = 5 - 2 times 103 = 5 - 203 = 153 - 203 = -53,m/s approx -1.67,m/s usando a Equação 1:
Substituindo :
O sinal negativo indica que a primeira bola agora está se movendo para a esquerda após a colisão.

Resposta

Após a colisão perfeitamente elástica:
  • A primeira bola ( ) tem velocidade (movendo-se para a esquerda).
  • A segunda bola ( ) tem velocidade (movendo-se para a direita).

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