Duas partículas, uma de massa
e outra de massa
, estão movendo-se uma em direção à outra em uma pista de gelo sem atrito. A primeira partícula tem uma velocidade de
para a direita, e a segunda tem uma velocidade de
para a esquerda. Após a colisão, as partículas permanecem grudadas. Qual é a velocidade final do sistema combinado?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está dizendo. Temos duas partículas:
- Partícula 1: massa de
e está se movendo para a direita com velocidade . - Partícula 2: massa de
e está se movendo para a esquerda com velocidade .
Elas estão numa pista de gelo sem atrito e, ao colidirem, ficam grudadas. Queremos descobrir a velocidade final desse sistema combinado após a colisão.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar um conceito chamado Conservação do Momento Linear. Basicamente, em colisões sem forças externas (como no nosso caso, já que a pista é sem atrito), o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão.
O momento linear (
) de um objeto é dado pela fórmula:
onde
é a massa e
é a velocidade.
Passo 3
Vamos calcular o momento de cada partícula antes da colisão.
Para a Partícula 1:
Como está se movendo para a direita, vamos considerar esse valor positivo.
Para a Partícula 2, como está se movendo para a esquerda, sua velocidade será negativa:
Passo 4
Agora, vamos somar os momentos das duas partículas antes da colisão para encontrar o momento total do sistema:
O resultado negativo indica que o movimento total está para a esquerda.
Passo 5
Após a colisão, as duas partículas ficam grudadas, formando um único objeto com massa total
.
Vamos chamar a velocidade final desse sistema combinado de
.
Segundo a conservação do momento:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
O sinal negativo indica que a velocidade está na direção para a esquerda.
Resposta
A velocidade final do sistema combinado é de
para a esquerda.
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