Duas partículas, uma de massa m1=5 kg e outra de massa m2=3 kg, estão movendo-se uma em direção à outra em uma pista de gelo sem atrito. A primeira partícula tem uma velocidade de 2 m / s para a direita, e a segunda tem uma velocidade de 4 m / s para a esquerda. Após a colisão, as partículas permanecem grudadas. Qual é a velocidade final do sistema combinado?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está dizendo. Temos duas partículas:
  • Partícula 1: massa de e está se movendo para a direita com velocidade .
  • Partícula 2: massa de e está se movendo para a esquerda com velocidade .
Elas estão numa pista de gelo sem atrito e, ao colidirem, ficam grudadas. Queremos descobrir a velocidade final desse sistema combinado após a colisão.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar um conceito chamado Conservação do Momento Linear. Basicamente, em colisões sem forças externas (como no nosso caso, já que a pista é sem atrito), o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão.
O momento linear ( p = m times v ) de um objeto é dado pela fórmula:
onde é a massa e é a velocidade.

Passo 3

Vamos calcular o momento de cada partícula antes da colisão.
Para a Partícula 1:
p1 = m1 times v1 = 5, kg times 2, m/s = 10, kg·m/s
Como está se movendo para a direita, vamos considerar esse valor positivo.
Para a Partícula 2, como está se movendo para a esquerda, sua velocidade será negativa:
p2 = m2 times v2 = 3, kg times (-4), m/s = -12, kg·m/s

Passo 4

Agora, vamos somar os momentos das duas partículas antes da colisão para encontrar o momento total do sistema:
ptotal = p1 + p2 = 10, kg·m/s + (-12, kg·m/s) = -2, kg·m/s
O resultado negativo indica que o movimento total está para a esquerda.

Passo 5

Após a colisão, as duas partículas ficam grudadas, formando um único objeto com massa total ptotal = mtotal times vf .
Vamos chamar a velocidade final desse sistema combinado de -2, kg·m/s = 8, kg times vf .
Segundo a conservação do momento:
Substituindo os valores que já temos:

Passo 6

Agora, vamos resolver para vf = -2, kg·m/s8, kg = -0.25, m/s :
O sinal negativo indica que a velocidade está na direção para a esquerda.

Resposta

A velocidade final do sistema combinado é de para a esquerda.

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