Duas partículas, uma de massa e outra de massa , estão movendo-se uma em direção à outra em uma pista de gelo sem atrito. A primeira partícula tem uma velocidade de para a direita, e a segunda tem uma velocidade de para a esquerda. Após a colisão, as partículas permanecem grudadas. Qual é a velocidade final do sistema combinado?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está dizendo. Temos duas partículas:
  • Partícula 1: massa de e está se movendo para a direita com velocidade .
  • Partícula 2: massa de e está se movendo para a esquerda com velocidade .
Elas estão numa pista de gelo sem atrito e, ao colidirem, ficam grudadas. Queremos descobrir a velocidade final desse sistema combinado após a colisão.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar um conceito chamado Conservação do Momento Linear. Basicamente, em colisões sem forças externas (como no nosso caso, já que a pista é sem atrito), o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão.
O momento linear ( ) de um objeto é dado pela fórmula:
onde é a massa e é a velocidade.

Passo 3

Vamos calcular o momento de cada partícula antes da colisão.
Para a Partícula 1:
Como está se movendo para a direita, vamos considerar esse valor positivo.
Para a Partícula 2, como está se movendo para a esquerda, sua velocidade será negativa:

Passo 4

Agora, vamos somar os momentos das duas partículas antes da colisão para encontrar o momento total do sistema:
O resultado negativo indica que o movimento total está para a esquerda.

Passo 5

Após a colisão, as duas partículas ficam grudadas, formando um único objeto com massa total .
Vamos chamar a velocidade final desse sistema combinado de .
Segundo a conservação do momento:
Substituindo os valores que já temos:

Passo 6

Agora, vamos resolver para :
O sinal negativo indica que a velocidade está na direção para a esquerda.

Resposta

A velocidade final do sistema combinado é de para a esquerda.

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