Um foguete de massa
está viajando a
no espaço quando expulsa 200 kg de combustível. A velocidade do combustível em relação ao foguete é
na direção oposta ao movimento do foguete. Qual é a nova velocidade do foguete após a ejeção do combustivel?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos um foguete com massa inicial de
viajando a
. Ele expulsa
de combustível com uma velocidade relativa de
na direção oposta ao movimento. Nosso objetivo é encontrar a nova velocidade do foguete após essa ejeção. Para resolver isso, vamos utilizar o princípio da conservação da quantidade de movimento.
Passo 2
A quantidade de movimento (ou momento linear) é uma grandeza que depende da massa (
) e da velocidade (
) de um objeto, dada pela fórmula:
O princípio da conservação da quantidade de movimento diz que, em um sistema isolado (sem forças externas), a quantidade total de movimento antes de um evento é igual à quantidade total após o evento. Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular a quantidade de movimento inicial do foguete antes de expulsar o combustível:
Passo 4
Após a ejeção do combustível:
-
Massa do foguete após a ejeção (
): -
Velocidade do combustível em relação ao solo:Como a velocidade do combustível é
na direção oposta ao foguete, a velocidade real do combustível será: -
Quantidade de movimento final:
Passo 5
Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Somando os termos semelhantes:
Passo 7
Isolando
:
Resposta
A nova velocidade do foguete após a ejeção do combustível é de
.