Um foguete de massa está viajando a no espaço quando expulsa 200 kg de combustível. A velocidade do combustível em relação ao foguete é na direção oposta ao movimento do foguete. Qual é a nova velocidade do foguete após a ejeção do combustivel?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos um foguete com massa inicial de viajando a . Ele expulsa de combustível com uma velocidade relativa de na direção oposta ao movimento. Nosso objetivo é encontrar a nova velocidade do foguete após essa ejeção. Para resolver isso, vamos utilizar o princípio da conservação da quantidade de movimento.

Passo 2

A quantidade de movimento (ou momento linear) é uma grandeza que depende da massa ( ) e da velocidade ( ) de um objeto, dada pela fórmula:
O princípio da conservação da quantidade de movimento diz que, em um sistema isolado (sem forças externas), a quantidade total de movimento antes de um evento é igual à quantidade total após o evento. Ou seja:

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de movimento inicial do foguete antes de expulsar o combustível:

Passo 4

Após a ejeção do combustível:
  • Massa do foguete após a ejeção ( ):
  • Velocidade do combustível em relação ao solo:
    Como a velocidade do combustível é na direção oposta ao foguete, a velocidade real do combustível será:
    í
  • Quantidade de movimento final:

Passo 5

Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos resolver a equação para encontrar :
Somando os termos semelhantes:

Passo 7

Isolando :

Resposta

A nova velocidade do foguete após a ejeção do combustível é de .

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