Um foguete de massa M=1000 kg está viajando a 200 m / s no espaço quando expulsa 200 kg de combustível. A velocidade do combustível em relação ao foguete é 400 m / s na direção oposta ao movimento do foguete. Qual é a nova velocidade do foguete após a ejeção do combustivel?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos um foguete com massa inicial de viajando a . Ele expulsa de combustível com uma velocidade relativa de na direção oposta ao movimento. Nosso objetivo é encontrar a nova velocidade do foguete após essa ejeção. Para resolver isso, vamos utilizar o princípio da conservação da quantidade de movimento.

Passo 2

A quantidade de movimento (ou momento linear) é uma grandeza que depende da massa ( p = m cdot v ) e da velocidade ( pinicial = pfinal ) de um objeto, dada pela fórmula:
O princípio da conservação da quantidade de movimento diz que, em um sistema isolado (sem forças externas), a quantidade total de movimento antes de um evento é igual à quantidade total após o evento. Ou seja:

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de movimento inicial do foguete antes de expulsar o combustível:
pinicial = M cdot vinicial = 1000 , kg cdot 200 , m/s = 200,000 , kg·m/s

Passo 4

Após a ejeção do combustível:
  • Massa do foguete após a ejeção ( Mfinal = M - m = 1000 , kg - 200 , kg = 800 , kg ):
    vcombustível = vfinal - 400 , m/s
  • Velocidade do combustível em relação ao solo:
    Como a velocidade do combustível é pfinal = Mfinal cdot vfinal + m cdot (vfinal - 400) na direção oposta ao foguete, a velocidade real do combustível será:
    í
  • Quantidade de movimento final:

Passo 5

Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
pinicial = pfinal
Substituindo os valores:
200,000 , kg·m/s = 800 , kg cdot vfinal + 200 , kg cdot (vfinal - 400)

Passo 6

Vamos resolver a equação para encontrar 200,000 = 800 vfinal + 200 vfinal - 80,000 :
200,000 + 80,000 = 1000 vfinal
Somando os termos semelhantes:
280,000 = 1000 vfinal

Passo 7

Isolando vfinal = 280,0001000 = 280 , m/s :

Resposta

A nova velocidade do foguete após a ejeção do combustível é de .

Exercícios relacionados