Uma bola está parada sobre o gramado de um campo de futebol na posição A. Um jogador chuta a bola para cima, com vetor velocidade inicial de módulo e que faz um ângulo de com a horizontal. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade .
Escreva o vetor velocidade inicial da bola.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma bola parada no campo que é chutada com uma velocidade inicial de 15 metros por segundo, fazendo um ângulo de 45 graus com a horizontal. A matéria que estamos lidando aqui é Vetores e Componentes de Velocidade. Para resolver, vamos precisar decompor essa velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor de velocidade pode ser dividido em duas partes: uma na direção horizontal (x) e outra na vertical (y). A gente usa trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno, para fazer essa decomposição.

Passo 3

A componente horizontal da velocidade ( ) é calculada usando o cosseno do ângulo:
Substituindo os valores:

Passo 4

A componente vertical da velocidade ( ) é calculada usando o seno do ângulo:
Substituindo os valores:

Passo 5

Sabemos que . Então substituindo:

Passo 6

Agora, juntando as componentes horizontal e vertical, o vetor velocidade inicial da bola fica:
Onde é o componente na direção horizontal e na vertical.

Resposta

O vetor velocidade inicial da bola é:

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Um carro parte da cidade A tendo como destino a cidade C. Ele segue primeiro para a cidade B, que dista 80 km de A, na direção Norte-Sul, no sentido de Norte para Sul. Depois ele segue para a cidade C que dista 160 km de B, na direção Noroeste-Sudeste (essa direção forma com a direção Leste-Oeste), dirigindo-se para o Noroeste (NO). (No seu gráfico 1,0 cm deve corresponder a 20 km)
Calcule as componentes dos vetores e , o módulo de e ângulo que ele faz com o eixo OX.
Um móvel percorre uma distancia retilínea da seguinte maneira: da distância e percorrida com velocidade constante e os finais da distância é percorrido com velocidade constante .
Determine a velocidade média do percurso total.
Um carro parte da cidade A tendo como destino a cidade C. Ele segue primeiro para a cidade B, que dista 80 km de A, na direção Norte-Sul, no sentido de Norte para Sul. Depois ele segue para a cidade C que dista 160 km de B, na direção Noroeste-Sudeste (essa direção forma com a direção Leste-Oeste), dirigindo-se para o Noroeste (NO). (No seu gráfico 1,0 cm deve corresponder a 20 km)
Sabendo que o carro levou meia hora para se deslocar de A até B e uma hora para ir de B até C calcule a o vetor velocidade média associada ao percurso total do carro. Escreva esse vetor em termos dos unitários e . Determine o seu módulo.
Uma bola está parada sobre o gramado de um campo de futebol na posição A. Um jogador chuta a bola para cima, com vetor velocidade inicial de módulo e que faz um ângulo de com a horizontal. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade .
Determine o vetor velocidade do pacote no instante imediatamente antes de atingir o solo.