Uma bola está parada sobre o gramado de um campo de futebol na posição A. Um jogador chuta a bola para cima, com vetor velocidade inicial vo de módulo 15 m / s e que faz um ângulo de 45^circ com a horizontal. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade g=10 m / s^2.
Escreva o vetor velocidade inicial da bola.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma bola parada no campo que é chutada com uma velocidade inicial de 15 metros por segundo, fazendo um ângulo de 45 graus com a horizontal. A matéria que estamos lidando aqui é Vetores e Componentes de Velocidade. Para resolver, vamos precisar decompor essa velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor de velocidade pode ser dividido em duas partes: uma na direção horizontal (x) e outra na vertical (y). A gente usa trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno, para fazer essa decomposição.

Passo 3

A componente horizontal da velocidade ( v0x = v0 cdot cos(theta) ) é calculada usando o cosseno do ângulo:
v0x = 15 , m/s cdot cos(45^circ)
Substituindo os valores:

Passo 4

A componente vertical da velocidade ( v0y = v0 cdot sin(theta) ) é calculada usando o seno do ângulo:
v0y = 15 , m/s cdot sin(45^circ)
Substituindo os valores:

Passo 5

Sabemos que v0x = 15 , m/s cdot raiz22 = 15raiz22 , m/s . Então substituindo:
v0y = 15 , m/s cdot raiz22 = 15raiz22 , m/s

Passo 6

Agora, juntando as componentes horizontal e vertical, o vetor velocidade inicial da bola fica:
v0 = 15raiz22 , i + 15raiz22 , j , m/s
Onde é o componente na direção horizontal e na vertical.

Resposta

O vetor velocidade inicial da bola é:
v0 = 15raiz22 , i + 15raiz22 , j , m/s

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