Um móvel percorre uma distancia retilínea da seguinte maneira: da distância e percorrida com velocidade constante e os finais da distância é percorrido com velocidade constante .
Determine a velocidade média do percurso total.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto que se move em linha reta dividindo a distância total em duas partes: o primeiro terço da distância é percorrido com uma velocidade constante e os dois terços restantes são percorridos com outra velocidade constante . O que precisamos descobrir é qual é a velocidade média desse percurso todo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade média. A velocidade média ( é) é calculada dividindo a distância total percorrida pelo tempo total gasto no percurso. A fórmula é:
éâ

Passo 3

Vamos identificar as partes do percurso:
  • Primeira parte: da distância total ( ) percorrida com velocidade .
  • Segunda parte: da distância total ( ) percorrida com velocidade .

Passo 4

Agora, precisamos calcular o tempo gasto em cada parte do percurso. Lembrando que tempo ( ) é igual à distância ( ) dividida pela velocidade ( ):
Então:
  • Tempo para a primeira parte ( ):
  • Tempo para a segunda parte ( ):

Passo 5

O tempo total ( ) é a soma dos tempos das duas partes:
Vamos simplificar a expressão:

Passo 6

Agora, vamos usar a fórmula da velocidade média:
é
Os se cancelam:
é

Passo 7

Para simplificar ainda mais, vamos somar as frações no denominador:
é

Resposta

A velocidade média do percurso total é:
é

Exercícios relacionados

A função-aceleração de uma partícula que se movimenta ao longo do eixo é dada por , onde e são constantes positivas. No instante inicial, , a partícula está na origem e com velocidade nula.
Qual a aceleração média da partícula entre os instantes e ?
A função-aceleração de uma partícula que se movimenta ao longo do eixo é dada por , onde e são constantes positivas. No instante inicial, , a partícula está na origem e com velocidade nula.
Determine as unidades do SI em que se expressam as constantes b e c.
Um carro parte da cidade A tendo como destino a cidade C. Ele segue primeiro para a cidade B, que dista 80 km de A, na direção Norte-Sul, no sentido de Norte para Sul. Depois ele segue para a cidade C que dista 160 km de B, na direção Noroeste-Sudeste (essa direção forma com a direção Leste-Oeste), dirigindo-se para o Noroeste (NO). (No seu gráfico 1,0 cm deve corresponder a 20 km)
Calcule as componentes dos vetores e , o módulo de e ângulo que ele faz com o eixo OX.
Uma bola está parada sobre o gramado de um campo de futebol na posição A. Um jogador chuta a bola para cima, com vetor velocidade inicial de módulo e que faz um ângulo de com a horizontal. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade .
Escreva o vetor velocidade inicial da bola.