Um móvel percorre uma distancia retilínea da seguinte maneira: 1 / 3 da distância e percorrida com velocidade constante v1 e os 23 finais da distância é percorrido com velocidade constante v2.
Determine a velocidade média do percurso total.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto que se move em linha reta dividindo a distância total em duas partes: o primeiro terço da distância é percorrido com uma velocidade constante e os dois terços restantes são percorridos com outra velocidade constante . O que precisamos descobrir é qual é a velocidade média desse percurso todo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade média. A velocidade média ( vmédia = distância totaltempo total é) é calculada dividindo a distância total percorrida pelo tempo total gasto no percurso. A fórmula é:
éâ

Passo 3

Vamos identificar as partes do percurso:
  • Primeira parte: da distância total ( ) percorrida com velocidade .
  • Segunda parte: da distância total ( ) percorrida com velocidade .

Passo 4

Agora, precisamos calcular o tempo gasto em cada parte do percurso. Lembrando que tempo ( t = dv ) é igual à distância ( t1 = 13Dv1 = D3v1 ) dividida pela velocidade ( t2 = 23Dv2 = 2D3v2 ):
Então:
  • Tempo para a primeira parte ( ):
  • Tempo para a segunda parte ( ):

Passo 5

O tempo total ( ttotal = t1 + t2 = D3v1 + 2D3v2 ) é a soma dos tempos das duas partes:
ttotal = D ( 13v1 + 23v2 )
Vamos simplificar a expressão:

Passo 6

Agora, vamos usar a fórmula da velocidade média:
vmédia = Dttotal = DD ( 13v1 + 23v2 ) é
Os vmédia = 113v1 + 23v2 se cancelam:
é

Passo 7

Para simplificar ainda mais, vamos somar as frações no denominador:
vmédia = 1v2 + 2v13v1v2 = 3v1v2v1 + 2v2 é

Resposta

A velocidade média do percurso total é:
vmédia = 3v1v2v1 + 2v2 é

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