Um móvel percorre uma distancia retilínea da seguinte maneira: da distância e percorrida com velocidade constante e os finais da distância é percorrido com velocidade constante .
Determine a velocidade média do percurso total.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto que se move em linha reta dividindo a distância total em duas partes: o primeiro terço da distância é percorrido com uma velocidade constante e os dois terços restantes são percorridos com outra velocidade constante . O que precisamos descobrir é qual é a velocidade média desse percurso todo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade média. A velocidade média () é calculada dividindo a distância total percorrida pelo tempo total gasto no percurso. A fórmula é:
Passo 3
Vamos identificar as partes do percurso:
Primeira parte: da distância total () percorrida com velocidade .
Segunda parte: da distância total () percorrida com velocidade .
Passo 4
Agora, precisamos calcular o tempo gasto em cada parte do percurso. Lembrando que tempo () é igual à distância () dividida pela velocidade ():
Então:
Tempo para a primeira parte ():
Tempo para a segunda parte ():
Passo 5
O tempo total () é a soma dos tempos das duas partes:
Vamos simplificar a expressão:
Passo 6
Agora, vamos usar a fórmula da velocidade média:
Os se cancelam:
Passo 7
Para simplificar ainda mais, vamos somar as frações no denominador: