Um móvel percorre uma distancia retilínea da seguinte maneira:
da distância e percorrida com velocidade constante
e os
finais da distância é percorrido com velocidade constante
.
Determine a velocidade média do percurso total.
Determine a velocidade média do percurso total.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto que se move em linha reta dividindo a distância total em duas partes: o primeiro terço da distância é percorrido com uma velocidade constante
e os dois terços restantes são percorridos com outra velocidade constante
. O que precisamos descobrir é qual é a velocidade média desse percurso todo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade média. A velocidade média (
) é calculada dividindo a distância total percorrida pelo tempo total gasto no percurso. A fórmula é:
Passo 3
Vamos identificar as partes do percurso:
- Primeira parte:
da distância total ( ) percorrida com velocidade . - Segunda parte:
da distância total ( ) percorrida com velocidade .
Passo 4
Agora, precisamos calcular o tempo gasto em cada parte do percurso. Lembrando que tempo (
) é igual à distância (
) dividida pela velocidade (
):
Então:
- Tempo para a primeira parte (
):
- Tempo para a segunda parte (
):
Passo 5
O tempo total (
) é a soma dos tempos das duas partes:
Vamos simplificar a expressão:
Passo 6
Agora, vamos usar a fórmula da velocidade média:
Os
se cancelam:
Passo 7
Para simplificar ainda mais, vamos somar as frações no denominador:
Resposta
A velocidade média do percurso total é: