Uma bola está parada sobre o gramado de um campo de futebol na posição A. Um jogador chuta a bola para cima, com vetor velocidade inicial de módulo 15 m / s e que faz um ângulo de 45^circ com a horizontal. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade g=10 m / s^2.
Determine o vetor velocidade do pacote no instante imediatamente antes de atingir o solo.
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma bola parada no gramado que é chutada com uma velocidade inicial de formando um ângulo de com a horizontal. Queremos descobrir qual será o vetor velocidade da bola no exato momento antes dela tocar o chão novamente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetado e leis do movimento uniformemente acelerado, especialmente tratando da decomposição das velocidades nos eixos horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial vox = vo cdot cos(45^circ) nos componentes horizontal ( voy = vo cdot sin(45^circ) ) e vertical ( vox = 15 cdot raiz22 approx 10,61 , m/s ). Como o ângulo é de voy = 15 cdot raiz22 approx 10,61 , m/s , usamos as funções trigonométricas seno e cosseno:
Sabemos que , então:
Passo 3
Agora, vamos analisar o movimento vertical. A bola sobe até um ponto máximo e depois desce. No instante imediatamente antes de atingir o solo, a velocidade vertical terá o mesmo módulo da velocidade inicial vertical, mas com direção oposta (para baixo), já que a aceleração da gravidade está agindo constantemente nesse sentido.
Então, a velocidade vertical final vfy = -voy = -10,61 , m/s será:
Passo 4
O movimento horizontal é uniforme, ou seja, a velocidade horizontal permanece constante durante todo o trajeto, já que não há resistência do ar. Portanto, a velocidade horizontal final vfx = vox = 10,61 , m/s é igual à inicial:
Passo 5
Agora, vamos juntar os componentes horizontal e vertical para encontrar o vetor velocidade final vf = vfx , i + vfy , j . Usamos o seguinte formato:
vf = 10,61 , i - 10,61 , j , m/s
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
O vetor velocidade da bola no instante imediatamente antes de atingir o solo é: