Uma bola está parada sobre o gramado de um campo de futebol na posição A. Um jogador chuta a bola para cima, com vetor velocidade inicial de módulo e que faz um ângulo de com a horizontal. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade .
Determine o vetor velocidade do pacote no instante imediatamente antes de atingir o solo.

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma bola parada no gramado que é chutada com uma velocidade inicial de formando um ângulo de com a horizontal. Queremos descobrir qual será o vetor velocidade da bola no exato momento antes dela tocar o chão novamente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetado e leis do movimento uniformemente acelerado, especialmente tratando da decomposição das velocidades nos eixos horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nos componentes horizontal ( ) e vertical ( ). Como o ângulo é de , usamos as funções trigonométricas seno e cosseno:
Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos analisar o movimento vertical. A bola sobe até um ponto máximo e depois desce. No instante imediatamente antes de atingir o solo, a velocidade vertical terá o mesmo módulo da velocidade inicial vertical, mas com direção oposta (para baixo), já que a aceleração da gravidade está agindo constantemente nesse sentido.
Então, a velocidade vertical final será:

Passo 4

O movimento horizontal é uniforme, ou seja, a velocidade horizontal permanece constante durante todo o trajeto, já que não há resistência do ar. Portanto, a velocidade horizontal final é igual à inicial:

Passo 5

Agora, vamos juntar os componentes horizontal e vertical para encontrar o vetor velocidade final . Usamos o seguinte formato:
Substituindo os valores encontrados:

Resposta

O vetor velocidade da bola no instante imediatamente antes de atingir o solo é:

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Uma bola está parada sobre o gramado de um campo de futebol na posição A. Um jogador chuta a bola para cima, com vetor velocidade inicial de módulo e que faz um ângulo de com a horizontal. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade .
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