Na equação , em que tem dimensão de comprimento e tem dimensão de tempo, quais são as dimensões dos parâmetros e ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação , onde representa um comprimento (dimensão L) e é tempo (dimensão T). Nosso objetivo é descobrir quais são as dimensões dos parâmetros e . Para isso, vamos usar o conceito de homogeneidade dimensional, que garante que todos os termos da equação tenham a mesma dimensão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é homogeneidade dimensional. Em uma equação física, todos os termos devem ter a mesma dimensão para que a equação faça sentido. Isso significa que as dimensões de e devem ser iguais à dimensão de , que é comprimento (L).

Passo 3

Agora, vamos atribuir dimensões a cada termo:
  1. Termo constante :
    Então, tem dimensão de comprimento (L).
  2. Termo linear :
    Portanto, tem dimensão de velocidade ( ).
  3. Termo quadrático :
    Então, tem dimensão de aceleração ( ).
  4. Termo cúbico :
    Assim, tem dimensão de .

Resposta

As dimensões dos parâmetros são:

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