Na equação
, em que
tem dimensão de comprimento e
tem dimensão de tempo, quais são as dimensões dos parâmetros
e
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
, onde
representa um comprimento (dimensão L) e
é tempo (dimensão T). Nosso objetivo é descobrir quais são as dimensões dos parâmetros
e
. Para isso, vamos usar o conceito de homogeneidade dimensional, que garante que todos os termos da equação tenham a mesma dimensão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é homogeneidade dimensional. Em uma equação física, todos os termos devem ter a mesma dimensão para que a equação faça sentido. Isso significa que as dimensões de
e
devem ser iguais à dimensão de
, que é comprimento (L).
Passo 3
Agora, vamos atribuir dimensões a cada termo:
-
Termo constante
: Então,tem dimensão de comprimento (L). -
Termo linear
: Portanto,tem dimensão de velocidade ( ). -
Termo quadrático
: Então,tem dimensão de aceleração ( ). -
Termo cúbico
: Assim,tem dimensão de .
Resposta
As dimensões dos parâmetros são: