Na equação x=a+b t+c t^2+d t^3, em que x tem dimensão de comprimento e t tem dimensão de tempo, quais são as dimensões dos parâmetros a, b, c e d ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação , onde representa um comprimento (dimensão L) e é tempo (dimensão T). Nosso objetivo é descobrir quais são as dimensões dos parâmetros e . Para isso, vamos usar o conceito de homogeneidade dimensional, que garante que todos os termos da equação tenham a mesma dimensão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é homogeneidade dimensional. Em uma equação física, todos os termos devem ter a mesma dimensão para que a equação faça sentido. Isso significa que as dimensões de e devem ser iguais à dimensão de , que é comprimento (L).

Passo 3

Agora, vamos atribuir dimensões a cada termo:
  1. Termo constante [a] = [x] = L :
    [b] cdot [t] = L implies [b] cdot T = L implies [b] = LT
    Então, [c] cdot [t]^2 = L implies [c] cdot T^2 = L implies [c] = LT^2 tem dimensão de comprimento (L).
  2. Termo linear [d] cdot [t]^3 = L implies [d] cdot T^3 = L implies [d] = LT^3 :
    Portanto, tem dimensão de velocidade ( ).
  3. Termo quadrático :
    Então, tem dimensão de aceleração ( ).
  4. Termo cúbico :
    Assim, tem dimensão de .

Resposta

As dimensões dos parâmetros são:
[a] = L, [b] = LT, [c] = LT^2, [d] = LT^3

Exercícios relacionados