Na equação
, em que
tem dimensão de comprimento e
tem dimensão de tempo, quais são as dimensões dos parâmetros
e
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
, onde
representa um comprimento (dimensão L) e
é tempo (dimensão T). Nosso objetivo é descobrir quais são as dimensões dos parâmetros
e
. Para isso, vamos usar o conceito de homogeneidade dimensional, que garante que todos os termos da equação tenham a mesma dimensão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é homogeneidade dimensional. Em uma equação física, todos os termos devem ter a mesma dimensão para que a equação faça sentido. Isso significa que as dimensões de
e
devem ser iguais à dimensão de
, que é comprimento (L).
Passo 3
Agora, vamos atribuir dimensões a cada termo:
-
Termo constante
: Então,tem dimensão de comprimento (L). -
Termo linear
: Portanto,tem dimensão de velocidade ( ). -
Termo quadrático
: Então,tem dimensão de aceleração ( ). -
Termo cúbico
: Assim,tem dimensão de .
Resposta
As dimensões dos parâmetros são:
Exercícios relacionados
A velocidade
de um satélite rasante à Terra é dada por
, onde
é a aceleração da gravidade nas vizinhanças da Terra e
é o raio da Terra. Determine os valores de
e
e escreva a fórmula da velocidade do satélite.
Uma bola está parada sobre o gramado de um campo de futebol na posição A. Um jogador chuta a bola para cima, com vetor velocidade inicial
de módulo
e que faz um ângulo de
com a horizontal. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade
.
Determine o vetor velocidade do pacote no instante imediatamente antes de atingir o solo.
Determine o vetor velocidade do pacote no instante imediatamente antes de atingir o solo.
Um pequeno pacote é lançado de uma altura
do solo com vetor velocidade inicial
de módulo
e que faz um ângulo de
com a horizontal por sobre um muro afastado de uma distância
do ponto de lançamento e de altura
. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade
. Trate o pacote como uma partícula. Utilize o sistema de eixos dado na figura.
Determine a que altura do topo do muro o pacote irá passar e a distância
do muro até o ponto onde o pacote irá cair (despreze a largura do muro).
Determine a que altura
Um pequeno pacote é lançado de uma altura
do solo com vetor velocidade inicial
de módulo
e que faz um ângulo de
com a horizontal por sobre um muro afastado de uma distância
do ponto de lançamento e de altura
. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade
. Trate o pacote como uma partícula. Utilize o sistema de eixos dado na figura.
Determine o vetor velocidade do pacote no instante imediatamente antes de atingir o solo.
Determine o vetor velocidade do pacote no instante imediatamente antes de atingir o solo.