A velocidade
de um satélite rasante à Terra é dada por
, onde
é a aceleração da gravidade nas vizinhanças da Terra e
é o raio da Terra. Determine os valores de
e
e escreva a fórmula da velocidade do satélite.
Passo 1
Beleza, temos um exercício que fala sobre a velocidade de um satélite que está passando bem perto da Terra. A fórmula que nos deram é
, onde
é a aceleração da gravidade perto da Terra e
é o raio da Terra. Nosso objetivo aqui é descobrir quais são os valores de
e
e, com isso, escrever a fórmula completa para a velocidade desse satélite. Para resolver isso, vamos precisar entender como a velocidade de um satélite está relacionada com a gravidade e o tamanho da Terra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica da aceleração da gravidade na superfície da Terra. Ela é dada por:
Aqui,
é a constante gravitacional,
é a massa da Terra, e
é o raio da Terra. Essa fórmula nos mostra como a gravidade depende da massa e do raio da Terra.
Passo 3
Agora, vamos pensar na velocidade de um satélite que está em órbita circular ao redor da Terra. A velocidade necessária para manter o satélite nessa órbita é dada por:
Essa fórmula vem do equilíbrio entre a força centrípeta necessária para manter o satélite em movimento circular e a força gravitacional que a Terra exerce sobre ele.
Passo 4
Observando a fórmula da velocidade
e a fórmula da gravidade
, podemos isolar
na equação da gravidade:
Agora, substituímos
na fórmula da velocidade:
Passo 5
Agora, comparamos a expressão que encontramos
com a fórmula dada no enunciado
. Observando os dois lados da equação, percebemos que:
Isso significa que os expoentes de
e
são ambos iguais a
.
Resposta
Os valores são
e
. Assim, a fórmula da velocidade do satélite é: