Uma bola quica elasticamente no chão. Tem x componente de velocidade +v pouco antes de atingir o chão. Qual é a magnitude de sua mudança no momento na colisão? Qual é a mudança em sua energia cinética?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma bola que quica de maneira elástica no chão. Isso significa que a energia é conservada na colisão. Precisamos descobrir duas coisas: a magnitude da mudança no momento da bola durante a colisão e a mudança na energia cinética dela. Para resolver isso, vamos usar conceitos de momentum (ou momento linear) e energia cinética da física.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é momento linear. O momento de um objeto é dado pela fórmula:
p = m cdot v
Onde:
  • é o momento
  • é a massa da bola
  • é a velocidade da bola
Como a massa não muda durante a colisão, vamos focar nas mudanças de velocidade.

Passo 3

Antes de a bola atingir o chão, ela tem uma componente de velocidade De na direção |De. Após a colisão elástica, a direção da velocidade muda, ficando . A mudança na velocidade ( ) é:
Mas como estamos interessados na magnitude da mudança no momento, consideramos o valor absoluto:

Passo 4

Agora, vamos calcular a mudança na energia cinética. A energia cinética é dada por:
Ek = 12 m v^2
Antes da colisão, a energia cinética é:
Ek, inicial = 12 m v^2
Após a colisão, a velocidade é Ek, final = 12 m v^2 , mas como o quadrado de é , a energia cinética é:

Passo 5

A mudança na energia cinética ( De) é:
Isso faz sentido porque na colisão elástica, a energia cinética é conservada.

Resposta

A magnitude da mudança no momento da bola durante a colisão é e a mudança na energia cinética é 0.

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