Dois carros colidem em um cruzamento. O carro A, com massa de 2.000 kg, vai de oeste para leste, enquanto o carro B, de massa 1.500 kg, vai de norte para sul a 15 m / s. Como resultado, os dois carros ficam enredados e se movem como um só. Como perito, você inspeciona o local e determina que, após a colisão, os carros enredados se moveram em um ângulo de 65^circ sul-leste a partir do ponto de impacto.
(a) Com que velocidade os carros enredados se moviam logo após a colisão?
(b) Qual era a velocidade do carro A pouco antes da colisão?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos dois carros que colidiram em um cruzamento: o carro A com massa de 2.000 kg vai de oeste para leste, e o carro B com massa de 1.500 kg vai de norte para sul a 15 m/s. Após a colisão, os carros se movem juntos em um ângulo de 65^circ sul-leste. Vamos precisar usar o conceito de conservação do momento linear e decompor os vetores em componentes para resolver as questões.

Passo 2

Vamos focar na parte (a) da questão: encontrar a velocidade dos carros enredados logo após a colisão. Para isso, usaremos a conservação do momento linear, que diz que o momento antes da colisão é igual ao momento após a colisão, desde que não haja forças externas atuando.

Passo 3

Como o movimento é em duas direções (leste-oeste e norte-sul), precisamos considerar as componentes do momento em cada direção separadamente. Vamos chamar de v a velocidade dos carros após a colisão. O ângulo de 65^circ indica a direção desse movimento em relação ao leste.

Passo 4

Primeiro, vamos decompor o momento final nas direções leste e sul utilizando trigonometria:
p<=ste = (M) v cos(65^circ)
psul = (M) v sin(65^circ)
Onde M = mA + mB = 2.000 kg + 1.500 kg = 3.500 kg.

Passo 5

Antes da colisão, o carro A estava se movendo para o leste e o carro B para o sul. Portanto, o momento antes da colisão nas direções leste e sul são:
p<=ste, antes = mA vA
psul, antes = mB vB
Sabemos que o carro B tinha velocidade vB = 15 m/s. Como o carro A está indo para o leste, sua componente sul é zero, e o carro B não tem componente leste.

Passo 6

Aplicando a conservação do momento nas duas direções:
mA vA = M v cos(65^circ) (1)
mB vB = M v sin(65^circ) (2)
Queremos encontrar v, a velocidade final.

Passo 7

Isolando v na equação (2):
v = mB vBM sin(65^circ)
Substituindo os valores:
v = 1.500 times 153.500 times sin(65^circ)

Passo 8

Calculando os valores numéricos:
sin(65^circ) approx 0,9063
Então:
v = 22.5003.500 times 0,9063 approx 22.5003.172 approx 7,09 m/s

Resposta

Os carros enredados se movem logo após a colisão com uma velocidade de aproximadamente 7,09 m/s na direção de 65^circ sul-leste.

Exercícios relacionados