Dois carros colidem em um cruzamento. O carro A, com massa de
, vai de oeste para leste, enquanto o carro B, de massa
, vai de norte para sul a
. Como resultado, os dois carros ficam enredados e se movem como um só. Como perito, você inspeciona o local e determina que, após a colisão, os carros enredados se moveram em um ângulo de
sul-leste a partir do ponto de impacto.
(a) Com que velocidade os carros enredados se moviam logo após a colisão?
(b) Qual era a velocidade do carro A pouco antes da colisão?
(a) Com que velocidade os carros enredados se moviam logo após a colisão?
(b) Qual era a velocidade do carro A pouco antes da colisão?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos dois carros que colidiram em um cruzamento: o carro A com massa de
vai de oeste para leste, e o carro B com massa de
vai de norte para sul a
. Após a colisão, os carros se movem juntos em um ângulo de
sul-leste. Vamos precisar usar o conceito de conservação do momento linear e decompor os vetores em componentes para resolver as questões.
Passo 2
Vamos focar na parte (a) da questão: encontrar a velocidade dos carros enredados logo após a colisão. Para isso, usaremos a conservação do momento linear, que diz que o momento antes da colisão é igual ao momento após a colisão, desde que não haja forças externas atuando.
Passo 3
Como o movimento é em duas direções (leste-oeste e norte-sul), precisamos considerar as componentes do momento em cada direção separadamente. Vamos chamar de
a velocidade dos carros após a colisão. O ângulo de
indica a direção desse movimento em relação ao leste.
Passo 4
Primeiro, vamos decompor o momento final nas direções leste e sul utilizando trigonometria:
Onde
.
Passo 5
Antes da colisão, o carro A estava se movendo para o leste e o carro B para o sul. Portanto, o momento antes da colisão nas direções leste e sul são:
Sabemos que o carro B tinha velocidade
. Como o carro A está indo para o leste, sua componente sul é zero, e o carro B não tem componente leste.
Passo 6
Aplicando a conservação do momento nas duas direções:
Queremos encontrar
, a velocidade final.
Passo 7
Isolando
na equação (2):
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando os valores numéricos:
Então:
Resposta
Os carros enredados se movem logo após a colisão com uma velocidade de aproximadamente
na direção de
sul-leste.
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