Numa bola de raio encontra-se carga eletrica uniformemente distribuita. Calcule o campo elétrico em todo espaço.

Passo 1

Então, temos uma bola com raio onde a carga elétrica está distribuída de forma uniforme. O nosso objetivo aqui é calcular o campo elétrico em todo o espaço ao redor dessa bola. Para isso, vamos usar o conceito de Lei de Gauss, que é uma ferramenta poderosa na eletrostática para calcular campos elétricos quando a distribuição de carga possui certa simetria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica :
Como a carga está uniformemente distribuída na bola, podemos escolher uma superfície gaussiana que simplifique nossos cálculos, geralmente uma esfera concêntrica com a distribuição de carga.

Passo 3

Vamos dividir o problema em duas partes:
  1. Dentro da bola ( ): Aqui, a carga está distribuída uniformemente, então a carga dentro da superfície gaussiana de raio será proporcional ao volume dessa região.
  2. Fora da bola ( ): Toda a carga está dentro da superfície gaussiana.

Passo 4

Calculando o campo elétrico dentro da bola ( ):
A carga dentro de uma esfera de raio é:
Aplicando a Lei de Gauss:
Resolvendo para :

Passo 5

Calculando o campo elétrico fora da bola ( ):
Neste caso, toda a carga está dentro da superfície gaussiana. Aplicando a Lei de Gauss novamente:
Resolvendo para :

Resposta

O campo elétrico em todo o espaço é dado por:

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Encontre o campo elétrico em todo espaço gerado por uma câmada esferica com raio interno e raio externo . A densidade de carga elétrica varia linearmente com a distancia
onde const.
Calcule a carga total e o momento de dipolo elético de um disco fino de raio cuja matade ( e ) possui densidade superficial da carga e a outra metade .
Considere as seguintes distribuições de carga:
(i) Fio retilíneo fino, infinito, uniformemente carregado
(ii) Anél circular fino, uniformemente carregado
(iii) Disco circular isolante, uniformemente carregado
(iv) Esfera sólida, isolante, uniformemente carregada
(v) Casca cilíndrica com seção reta circular, infinita, uniformemente carregada A lei de Gauss não vale para alguma dessas distribuições? Justifique.
Considere um cubo sólido, isolante e uniformemente carregado. Um aluno deseja calcular o campo elétrico produzido pelo cubo em um ponto fora do mesmo e resolve utilizar a lei de Gauss. Para isso, ele traça uma superfície gaussiana cúbica, com centro coincidente com o centro do cubo carregado e faces paralelas ao mesmo. Sobre esse procedimento, responda, justificando todas as respostas:
4a
Considere um cubo sólido, isolante e uniformemente carregado. Um aluno deseja calcular o campo elétrico produzido pelo cubo em um ponto fora do mesmo e resolve utilizar a lei de Gauss. Para isso, ele traça uma superfície gaussiana cúbica, com centro coincidente com o centro do cubo carregado e faces paralelas ao mesmo. A lei de Gauss é válida nesse problema?