Considere um cubo sólido, isolante e uniformemente carregado. Um aluno deseja calcular o campo elétrico produzido pelo cubo em um ponto fora do mesmo e resolve utilizar a lei de Gauss. Para isso, ele traça uma superfície gaussiana cúbica, com centro coincidente com o centro do cubo carregado e faces paralelas ao mesmo. Sobre esse procedimento, responda, justificando todas as respostas:
4a
Considere um cubo sólido, isolante e uniformemente carregado. Um aluno deseja calcular o campo elétrico produzido pelo cubo em um ponto fora do mesmo e resolve utilizar a lei de Gauss. Para isso, ele traça uma superfície gaussiana cúbica, com centro coincidente com o centro do cubo carregado e faces paralelas ao mesmo. A lei de Gauss é válida nesse problema?
4a
Considere um cubo sólido, isolante e uniformemente carregado. Um aluno deseja calcular o campo elétrico produzido pelo cubo em um ponto fora do mesmo e resolve utilizar a lei de Gauss. Para isso, ele traça uma superfície gaussiana cúbica, com centro coincidente com o centro do cubo carregado e faces paralelas ao mesmo. A lei de Gauss é válida nesse problema?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um cubo sólido, isolante e com carga distribuída de forma uniforme. Um aluno quer calcular o campo elétrico que esse cubo gera em um ponto fora dele. Para isso, ele decide usar a Lei de Gauss e traça uma superfície gaussiana também em forma de cubo, com o mesmo centro e faces paralelas ao cubo carregado. O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei de Gauss da eletrostática, que relaciona o fluxo elétrico com a carga elétrica dentro de uma superfície fechada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela afirma que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica
. A fórmula é:
Passo 3
Agora, vamos analisar se essa lei pode ser aplicada nesse cenário. A Lei de Gauss é sempre válida, isso significa que ela funciona para qualquer distribuição de carga, independente da geometria. Porém, a aplicação prática da lei depende da simetria do problema.
Passo 4
No caso de um cubo carregado, a simetria não é tão simples quanto, por exemplo, a de uma esfera carregada. Isso porque, para a Lei de Gauss ser útil para calcular o campo elétrico, precisamos que o campo seja o mesmo em todos os pontos da superfície gaussiana ou que tenha uma simetria que facilite os cálculos.
Passo 5
No caso do cubo, mesmo traçando uma superfície gaussiana também em forma de cubo e com as mesmas orientações, o campo elétrico não é uniforme em todas as faces da superfície gaussiana. Ou seja, a simetria não nos permite simplificar a integral da Lei de Gauss de forma fácil para encontrar
.
Passo 6
Portanto, apesar da Lei de Gauss ser validíssima, sua aplicação prática para calcular o campo elétrico fora de um cubo carregado não é tão direta ou conveniente devido à falta de simetria que facilitaria os cálculos.
Resposta
Sim, a Lei de Gauss é válida nesse problema, mas a aplicação prática dela para calcular o campo elétrico fora de um cubo carregado não é simples devido à falta de simetria adequada.