Considere um cubo sólido, isolante e uniformemente carregado. Um aluno deseja calcular o campo elétrico produzido pelo cubo em um ponto fora do mesmo e resolve utilizar a lei de Gauss. Para isso, ele traça uma superfície gaussiana cúbica, com centro coincidente com o centro do cubo carregado e faces paralelas ao mesmo. Sobre esse procedimento, responda, justificando todas as respostas:
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Considere um cubo sólido, isolante e uniformemente carregado. Um aluno deseja calcular o campo elétrico produzido pelo cubo em um ponto fora do mesmo e resolve utilizar a lei de Gauss. Para isso, ele traça uma superfície gaussiana cúbica, com centro coincidente com o centro do cubo carregado e faces paralelas ao mesmo. A lei de Gauss é válida nesse problema?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um cubo sólido, isolante e com carga distribuída de forma uniforme. Um aluno quer calcular o campo elétrico que esse cubo gera em um ponto fora dele. Para isso, ele decide usar a Lei de Gauss e traça uma superfície gaussiana também em forma de cubo, com o mesmo centro e faces paralelas ao cubo carregado. O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei de Gauss da eletrostática, que relaciona o fluxo elétrico com a carga elétrica dentro de uma superfície fechada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela afirma que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica . A fórmula é:

Passo 3

Agora, vamos analisar se essa lei pode ser aplicada nesse cenário. A Lei de Gauss é sempre válida, isso significa que ela funciona para qualquer distribuição de carga, independente da geometria. Porém, a aplicação prática da lei depende da simetria do problema.

Passo 4

No caso de um cubo carregado, a simetria não é tão simples quanto, por exemplo, a de uma esfera carregada. Isso porque, para a Lei de Gauss ser útil para calcular o campo elétrico, precisamos que o campo seja o mesmo em todos os pontos da superfície gaussiana ou que tenha uma simetria que facilite os cálculos.

Passo 5

No caso do cubo, mesmo traçando uma superfície gaussiana também em forma de cubo e com as mesmas orientações, o campo elétrico não é uniforme em todas as faces da superfície gaussiana. Ou seja, a simetria não nos permite simplificar a integral da Lei de Gauss de forma fácil para encontrar .

Passo 6

Portanto, apesar da Lei de Gauss ser validíssima, sua aplicação prática para calcular o campo elétrico fora de um cubo carregado não é tão direta ou conveniente devido à falta de simetria que facilitaria os cálculos.

Resposta

Sim, a Lei de Gauss é válida nesse problema, mas a aplicação prática dela para calcular o campo elétrico fora de um cubo carregado não é simples devido à falta de simetria adequada.

Exercícios relacionados

Considere as seguintes distribuições de carga:
(i) Fio retilíneo fino, infinito, uniformemente carregado
(ii) Anél circular fino, uniformemente carregado
(iii) Disco circular isolante, uniformemente carregado
(iv) Esfera sólida, isolante, uniformemente carregada
(v) Casca cilíndrica com seção reta circular, infinita, uniformemente carregada A lei de Gauss não vale para alguma dessas distribuições? Justifique.
Numa bola de raio encontra-se carga eletrica uniformemente distribuita. Calcule o campo elétrico em todo espaço.
Um cilindro isolante, infinito, de seção transversal circular de raio , encontra-se carregado com uma densidade volumétrica de carga não-uniforme dada por , onde é uma constante positiva e é a distância ao eixo do cilindro. Esboce um gráfico da intensidade do campo elétrico como função de , destacando os pontos relevantes.
Uma placa isolante infinita de espessura encontra-se carregada com uma densidade volumétrica de carga constante e positiva . A placa é posicionada simetricamente com relação ao plano , como mostrado abaixo. Determine o vetor campo elétrico para pontos dentro da placa .