Uma bola rola para fora da extremidade de uma mesa que tem uma altura de 0,85 metros em relação ao solo e atinge o solo em um ponto situado a 1,4 m da extremidade da mesa. (a) Durante quanto tempo ela permanece no ar? (b) Determine a velocidade inicial da bola. (R.: (a) 0,41 s; (b) 3,41 m / s )

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma bola que sai rolando de uma mesa que está a 0,85 metros do chão e acaba aterrissando a 1,4 metros da base da mesa. A gente precisa descobrir duas coisas:
  • Parte (a): Quanto tempo a bola fica no ar.
  • Parte (b): Qual foi a velocidade inicial com que a bola saiu rolando da mesa.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente acelerado e movimento retilíneo uniforme. Precisamos entender como a bola se move tanto na direção vertical (descida) quanto na horizontal (rolagem).

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quanto tempo a bola leva para cair do alto da mesa até o chão. Para isso, vamos analisar o movimento vertical da bola. Sabemos que a única aceleração atuando nela é a aceleração da gravidade, que é aproximadamente h = 12 g t^2 .
A fórmula que relaciona a altura t = raiz2hg , o tempo t = raiz2 times 0,859,8 approx raiz1,79,8 approx raiz0,1735 approx 0,416 , s e a aceleração da gravidade é:
Queremos encontrar , então vamos isolar ele na equação:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora que sabemos quanto tempo a bola ficou no ar, vamos descobrir a velocidade inicial com que ela saiu rolando da mesa. Para isso, vamos analisar o movimento horizontal da bola.
Como não há aceleração na direção horizontal (desprezamos o atrito do ar e da mesa), o movimento é ret uniforme, ou seja, a velocidade horizontal d = v times t permanece constante durante todo o trajeto.
A distância horizontal v = dt percorrida é dada por:
v = 1,40,416 approx 3,37 , m/s
Queremos encontrar , então isolamos ele na equação:
Substituindo os valores que já temos:
Aproximando para duas casas decimais, temos .

Resposta

(a) O tempo que a bola permanece no ar é aproximadamente .
(b) A velocidade inicial da bola é aproximadamente .

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