Quatro esferas minúsculas sāo presas às extremidades de duas barras
de massa desprezível localizadas no plano xy, conforme ilustra a figura abaixo. Os raios das esferas sāo pequenos comparados com as dimensōes das barras. Se o sistema gira sobre o eixo y com velocidade angular constante de 3,00 rad / s, determine: (a) o momento de inércia e
l dados: m=20 g M=40 g a=40 cm b=35 cm

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema formado por duas barras sem massa, com esferas presas em suas extremidades. Essas esferas têm massas e , e estão localizadas a distâncias e do eixo de rotação, que é o eixo . O sistema gira com uma velocidade angular constante de . Nosso objetivo é determinar o momento de inércia desse sistema.

Passo 2

Para calcular o momento de inércia ( I = sum mi ri^2 ) de um sistema, usamos a fórmula geral:
Aqui, é a massa de cada esfera e é a distância dessa massa ao eixo de rotação.

Passo 3

Antes de aplicar a fórmula, precisamos garantir que todas as unidades estão no Sistema Internacional (SI). Vamos converter as massas de gramas para quilogramas e as distâncias de centímetros para metros:
m = 20 , g = 0,020 , kg
M = 40 , g = 0,040 , kg
a = 40 , cm = 0,40 , m
b = 35 , cm = 0,35 , m

Passo 4

Agora, identificamos as massas e suas respectivas distâncias do eixo de rotação:
  • Massa está a uma distância .
  • Massa está a uma distância .

Passo 5

Aplicamos a fórmula do momento de inércia para cada massa:
Im = m cdot a^2 = 0,020 , kg times (0,40 , m)^2 = 0,020 times 0,16 = 0,0032 , kg cdot m^2
IM = M cdot b^2 = 0,040 , kg times (0,35 , m)^2 = 0,040 times 0,1225 = 0,0049 , kg cdot m^2

Passo 6

Somamos os momentos de inércia individuais para obter o momento de inércia total do sistema:
Itotal = Im + IM = 0,0032 + 0,0049 = 0,0081 , kg cdot m^2

Resposta

O momento de inércia do sistema é .

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