Quatro esferas minúsculas sāo presas às extremidades de duas barras
de massa desprezível localizadas no plano xy, conforme ilustra a figura abaixo. Os raios das esferas sāo pequenos comparados com as dimensōes das barras. Se o sistema gira sobre o eixo y com velocidade angular constante de
, determine: (a) o momento de inércia e
de massa desprezível localizadas no plano xy, conforme ilustra a figura abaixo. Os raios das esferas sāo pequenos comparados com as dimensōes das barras. Se o sistema gira sobre o eixo y com velocidade angular constante de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema formado por duas barras sem massa, com esferas presas em suas extremidades. Essas esferas têm massas
e
, e estão localizadas a distâncias
e
do eixo de rotação, que é o eixo
. O sistema gira com uma velocidade angular constante de
. Nosso objetivo é determinar o momento de inércia desse sistema.
Passo 2
Para calcular o momento de inércia (
) de um sistema, usamos a fórmula geral:
Aqui,
é a massa de cada esfera e
é a distância dessa massa ao eixo de rotação.
Passo 3
Antes de aplicar a fórmula, precisamos garantir que todas as unidades estão no Sistema Internacional (SI). Vamos converter as massas de gramas para quilogramas e as distâncias de centímetros para metros:
Passo 4
Agora, identificamos as massas e suas respectivas distâncias do eixo de rotação:
- Massa
está a uma distância . - Massa
está a uma distância .
Passo 5
Aplicamos a fórmula do momento de inércia para cada massa:
Passo 6
Somamos os momentos de inércia individuais para obter o momento de inércia total do sistema:
Resposta
O momento de inércia do sistema é
.