Quatro esferas minúsculas sāo presas às extremidades de duas barras
de massa desprezível localizadas no plano xy, conforme ilustra a figura abaixo. Os raios das esferas sāo pequenos comparados com as dimensōes das barras. Se o sistema gira sobre o eixo y com velocidade angular constante de , determine: (a) o momento de inércia e

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema formado por duas barras sem massa, com esferas presas em suas extremidades. Essas esferas têm massas e , e estão localizadas a distâncias e do eixo de rotação, que é o eixo . O sistema gira com uma velocidade angular constante de . Nosso objetivo é determinar o momento de inércia desse sistema.

Passo 2

Para calcular o momento de inércia ( ) de um sistema, usamos a fórmula geral:
Aqui, é a massa de cada esfera e é a distância dessa massa ao eixo de rotação.

Passo 3

Antes de aplicar a fórmula, precisamos garantir que todas as unidades estão no Sistema Internacional (SI). Vamos converter as massas de gramas para quilogramas e as distâncias de centímetros para metros:

Passo 4

Agora, identificamos as massas e suas respectivas distâncias do eixo de rotação:
  • Massa está a uma distância .
  • Massa está a uma distância .

Passo 5

Aplicamos a fórmula do momento de inércia para cada massa:

Passo 6

Somamos os momentos de inércia individuais para obter o momento de inércia total do sistema:

Resposta

O momento de inércia do sistema é .

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