Pelé chuta uma bola de futebol com velocidade inicial tal que a componente vertical é igual a 16,0 m / s e a componente horizontal é igual a 20 m / s. Despreze a resistência do ar. (a) Quanto tempo a bola leva para atingir a altura máxima de sua trajetória? (b) Qual a altura desse ponto? © Quanto tempo a bola leva desde o chute até o instante em que ela retorna ao mesmo nível inicial? (d) Que distância horizontal ela percorreu durante esse tempo? (R.: (a) 1,6s; (b) 13 m ; © 3,2s; (d) 64m)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão fala sobre o movimento de uma bola de futebol chutada pelo Pelé, considerando as componentes vertical e horizontal da velocidade inicial. Vamos precisar usar conceitos de cinemática para movimentos uniformemente acelerados, principalmente as fórmulas que descrevem o movimento vertical e horizontal de projéteis. Vamos calcular o tempo para atingir a altura máxima, a altura máxima, o tempo total de voo e a distância horizontal percorrida pela bola.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o movimento da bola pode ser dividido em duas partes: vertical e horizontal.
  • Componente vertical ( Vy): 16,0 , m/s
  • Componente horizontal ( Vx): 20 , m/s
Como a resistência do ar é desprezada, podemos tratar cada componente separadamente.

Passo 3

Vamos calcular o tempo para atingir a altura máxima. No ponto mais alto, a velocidade vertical da bola é 0 m/s. Podemos usar a fórmula:
Vfy = Viy + a cdot t
Onde:
  • Vfy é a velocidade final na vertical (0 m/s),
  • Viy é a velocidade inicial na vertical ( 16,0 , m/s),
  • a é a aceleração (aqui é a aceleração da gravidade, que é -9,8 , m/s^2, o sinal negativo indica que a gravidade está puxando a bola para baixo),
  • t é o tempo.
Rearranjando para encontrar t:
0 = 16,0 , m/s - 9,8 , m/s^2 cdot t 9,8 , m/s^2 cdot t = 16,0 , m/s t = 16,0 , m/s9,8 , m/s^2 approx 1,63 , s
Arredondando, t approx 1,6 , s.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a altura máxima que a bola atinge. Usamos a fórmula da posição vertical:
y = Viy cdot t + 12 cdot a cdot t^2
Substituindo os valores:
y = 16,0 , m/s cdot 1,6 , s + 12 cdot (-9,8 , m/s^2) cdot (1,6 , s)^2 y = 25,6 , m - 12 cdot 9,8 , m/s^2 cdot 2,56 , s^2 y = 25,6 , m - 12,544 , m y approx 13,1 , m
Arredondando, a altura máxima é aproximadamente 13 , m.

Passo 5

Para descobrir o tempo total de voo até a bola retornar ao mesmo nível inicial, basta multiplicar o tempo que leva para subir pela gravidade. Como o tempo de subida é 1,6 , s, o tempo total será:
ttotal = 2 cdot tsubida = 2 cdot 1,6 , s = 3,2 , s

Passo 6

Finalmente, vamos calcular a distância horizontal percorrida durante todo o voo. A distância horizontal ( d) é dada por:
d = Vx cdot ttotal
Substituindo os valores:
d = 20 , m/s cdot 3,2 , s = 64 , m

Resposta

(a) 1,6 s; (b) 13 m; © 3,2 s; (d) 64 m.

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