Pelé chuta uma bola de futebol com velocidade inicial tal que a componente vertical é igual a
e a componente horizontal é igual a
. Despreze a resistência do ar. (a) Quanto tempo a bola leva para atingir a altura máxima de sua trajetória? (b) Qual a altura desse ponto? © Quanto tempo a bola leva desde o chute até o instante em que ela retorna ao mesmo nível inicial? (d) Que distância horizontal ela percorreu durante esse tempo? (R.: (a) 1,6s; (b) 13 m ; © 3,2s; (d) 64m)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão fala sobre o movimento de uma bola de futebol chutada pelo Pelé, considerando as componentes vertical e horizontal da velocidade inicial. Vamos precisar usar conceitos de cinemática para movimentos uniformemente acelerados, principalmente as fórmulas que descrevem o movimento vertical e horizontal de projéteis. Vamos calcular o tempo para atingir a altura máxima, a altura máxima, o tempo total de voo e a distância horizontal percorrida pela bola.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o movimento da bola pode ser dividido em duas partes: vertical e horizontal.
- Componente vertical (
): - Componente horizontal (
):
Como a resistência do ar é desprezada, podemos tratar cada componente separadamente.
Passo 3
Vamos calcular o tempo para atingir a altura máxima. No ponto mais alto, a velocidade vertical da bola é 0 m/s. Podemos usar a fórmula:
Onde:
-
é a velocidade final na vertical (0 m/s), -
é a velocidade inicial na vertical ( ), -
é a aceleração (aqui é a aceleração da gravidade, que é , o sinal negativo indica que a gravidade está puxando a bola para baixo), -
é o tempo.
Rearranjando para encontrar
:
Arredondando,
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a altura máxima que a bola atinge. Usamos a fórmula da posição vertical:
Substituindo os valores:
Arredondando, a altura máxima é aproximadamente
.
Passo 5
Para descobrir o tempo total de voo até a bola retornar ao mesmo nível inicial, basta multiplicar o tempo que leva para subir pela gravidade. Como o tempo de subida é
, o tempo total será:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular a distância horizontal percorrida durante todo o voo. A distância horizontal (
) é dada por:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) 1,6 s; (b) 13 m; © 3,2 s; (d) 64 m.