Uma mangueira de incêndio lança um jato dcima fazendo um ângulo de com a horizontal. A água deixa a mangueira com uma velocidade escalar de . Admitindo-se que a água se comporta como um projétil, a que distância de um edifício a mangueira deveria estar localizada para alcançar o fogo mais alto possível? (R.: 27 m )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma mangueira de incêndio que lança água em um ângulo de com a horizontal, e a velocidade inicial da água é de . Nosso objetivo é descobrir a que distância do prédio a mangueira deve ficar para que a água atinja o ponto mais alto do fogo. Para isso, vamos usar conceitos de movimento de projéteis, que envolve decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical, e aplicar algumas fórmulas da física para encontrar a distância desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da água nas suas componentes horizontal ( ) e vertical ( ). Para isso, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno do ângulo de lançamento:
Onde:
  • é a velocidade inicial,
  • é o ângulo de lançamento.

Passo 3

Agora, vamos calcular o tempo que a água leva para atingir a altura máxima. Na altura máxima, a velocidade vertical ( ) é zero. Usamos a seguinte fórmula:
Onde:
  • é a aceleração da gravidade,
  • é o tempo.
Como na altura máxima:

Passo 4

Com o tempo que a água leva para chegar na altura máxima, podemos calcular a distância horizontal ( ) até o prédio usando a componente horizontal da velocidade:
Substituindo da etapa anterior:

Passo 5

Vamos agora substituir os valores numéricos para calcular :
Primeiro, calculamos e :
Agora, substituímos na fórmula de :

Resposta

A mangueira deve estar localizada a aproximadamente 27 metros do edifício para alcançar o fogo no ponto mais alto.

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