Uma mangueira de incêndio lança um jato dcima fazendo um ângulo de
com a horizontal. A água deixa a mangueira com uma velocidade escalar de
. Admitindo-se que a água se comporta como um projétil, a que distância de um edifício a mangueira deveria estar localizada para alcançar o fogo mais alto possível? (R.: 27 m )
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma mangueira de incêndio que lança água em um ângulo de
com a horizontal, e a velocidade inicial da água é de
. Nosso objetivo é descobrir a que distância do prédio a mangueira deve ficar para que a água atinja o ponto mais alto do fogo. Para isso, vamos usar conceitos de movimento de projéteis, que envolve decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical, e aplicar algumas fórmulas da física para encontrar a distância desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da água nas suas componentes horizontal (
) e vertical (
). Para isso, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno do ângulo de lançamento:
Onde:
-
é a velocidade inicial, -
é o ângulo de lançamento.
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo que a água leva para atingir a altura máxima. Na altura máxima, a velocidade vertical (
) é zero. Usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade, -
é o tempo.
Como
na altura máxima:
Passo 4
Com o tempo
que a água leva para chegar na altura máxima, podemos calcular a distância horizontal (
) até o prédio usando a componente horizontal da velocidade:
Substituindo
da etapa anterior:
Passo 5
Vamos agora substituir os valores numéricos para calcular
:
Primeiro, calculamos
e
:
Agora, substituímos na fórmula de
:
Resposta
A mangueira deve estar localizada a aproximadamente 27 metros do edifício para alcançar o fogo no ponto mais alto.