Uma bola de tênis recebe um golpe e se separa da raquete na direção horizontal com uma velocidade de 28,0 m / s. A bola bate na quadra a uma distância horizontal de 17 m da raquete. Qual a altura da bola de tênis ao colidir com a raquete? (R.: 1,84 m)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de Movimento Projetil, que é parte da física que estuda como os objetos se movem quando são lançados. Nesse caso, uma bola de tênis é lançada horizontalmente com uma velocidade de e percorre uma distância horizontal de 17 metros antes de bater na quadra. Nosso objetivo é descobrir qual a altura da bola quando ela foi lançada. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações de movimento uniformemente acelerado, especialmente aquelas que lidam com a queda livre.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a bola está sendo lançada apenas na direção horizontal inicialmente. Isso significa que não tem velocidade vertical no começo ( ). A única aceleração que atua nela é a da gravidade ( ) puxando-a para baixo.

Passo 3

Sabemos que a distância horizontal ( t = xvx ) que a bola percorre é 17 metros e a velocidade horizontal ( ) é . Como não há aceleração na direção horizontal, o tempo ( ) que a bola leva para percorrer essa distância pode ser calculado pela fórmula:
Vamos calcular esse tempo.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
t = 17 , m28,0 , m/s approx 0,607 , segundos
Então, a bola leva aproximadamente 0,607 segundos para percorrer os 17 metros horizontais.

Passo 5

Agora, vamos descobrir a altura da qual a bola foi lançada. Como a bola está em queda livre na direção vertical, podemos usar a equação do movimento uniformemente acelerado para a posição vertical:
y = y0 + vy0 t - 12 g t^2
Onde:
  • é a posição final (no chão, )
  • é a altura inicial (o que queremos encontrar)
  • é a velocidade inicial vertical ( )
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é o tempo que calculamos ( )

Passo 6

Simplificando a equação com os valores conhecidos:
0 = y0 + 0 cdot t - 12 cdot 9,8 , m/s^2 cdot (0,607 , s)^2
0 = y0 - 12 cdot 9,8 cdot 0,368 approx y0 - 1,804 , m
Agora, isolamos y0 = 1,804 , m :

Resposta

A altura da bola de tênis ao ser lançada é aproximadamente 1,80 metros.

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