Uma bola rola na horizontal para fora do alto de uma escadaria com uma velocidade de
. Os degraus têm
de altura e 20,3 cm de largura. Em que degrau a bola bate primeiro?
41P. Um atacante de futebol americano consegue chutar a bola com uma velocidade inicial de
. Dentro de que dois ângulos de elevação ele deve chutar a bola para marcar um gol de um ponto bem na direção do gol, estando afastado 50 m das traves cujo travessão horizontal está a
acima do chão? (Se você quiser resolver algebricamente, use
para obter uma relação entre
e
, substitua, e resolva a equação do segundo grau resultante.)
41P. Um atacante de futebol americano consegue chutar a bola com uma velocidade inicial de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para descobrir quais são os dois ângulos de elevação que um atacante de futebol americano deve usar ao chutar a bola para marcar um gol. Ele dá que a velocidade inicial do chute é de 25 m/s, a distância até as traves é de 50 metros, e a altura do travessão é de 3,44 metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetado na física, que envolve analisar o movimento da bola tanto na horizontal quanto na vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que precisamos encontrar. Temos que determinar os ângulos de lançamento (θ) que permitem à bola alcançar a distância horizontal de 50 metros e passar pelo travessão a 3,44 metros de altura. Isso envolve dividir o movimento da bola em duas partes: movimento horizontal e movimento vertical.
Passo 3
Vamos começar com o movimento horizontal. A distância horizontal (x) que a bola percorre é dada por:
Onde:
-
é a velocidade inicial (25 m/s) -
é o ângulo de lançamento -
é o tempo de voo até atingir a distância horizontal de 50 metros
Queremos que
metros, então:
Podemos isolar o tempo
:
Passo 4
Agora, vamos para o movimento vertical. A altura (y) que a bola alcança é dada por:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²)
Queremos que
metros quando
metros, então substituímos
da equação anterior:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Primeiro, calculemos a primeira parte:
Agora, a segunda parte:
Portanto, a equação fica:
Passo 6
Sabemos que
. Vamos usar essa identidade para substituir
na equação:
Distribuindo o 19,62:
Passo 7
Vamos reorganizar a equação para formar uma equação quadrática em termos de
:
Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por -1 para facilitar:
Passo 8
Agora, temos uma equação quadrática na forma
, onde:
Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:
Passo 9
Calculando as duas soluções:
- Primeira solução (mais alta):
- Segunda solução (menos alta):
Resposta
Os dois ângulos de elevação que o atacante deve usar para marcar o gol são aproximadamente 31,0° e 62,5°.
Exercícios relacionados
Descreve-se o movimento de um objeto que se move em linha reta num sistema de referência que está orientado da esquerda para a direita. O objeto está sujeito a uma aceleração constante para a direita igual a
sendo que no instante
o objeto possui uma velocidade de
e está na posição -9 m .
a) Obtenha a equação horária do movimento e construa um gráfico.
a) Obtenha a equação horária do movimento
No modelo de Bohr de um átomo de hidrogênio, um elétron gira em torno de um próton em uma órbita circular de raio
, com uma velocidade de
. Qual é a aceleração do elétron neste modelo do átomo de hidrogênio?
Uma bala é lançada verticalmente para cima a 4 m do solo e leva 2 s para atingir a altura máxima. Considere o eixo
orientado verticalmente para cima e a origem no solo. Determine:
a) a velocidade inicial da bala;
a) a velocidade inicial da bala;
Uma pessoa lança uma bola em direção a uma parede com uma velocidade de módulo
e um ângulo
acima da horizontal. Quais são as componentes vertical da velocidade da bola ao atingir a parede?