Uma pessoa lança uma bola em direção a uma parede com uma velocidade de módulo e um ângulo acima da horizontal. Quais são as componentes vertical da velocidade da bola ao atingir a parede?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre lançar uma bola em direção a uma parede com uma certa velocidade inicial e um ângulo em relação à horizontal. O que a gente precisa descobrir aqui é qual é a componente vertical da velocidade da bola quando ela atinge a parede. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de movimento projetil, que é quando um objeto é lançado e sofre a influência da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a gente lança um objeto num ângulo, a velocidade inicial pode ser decomposta em duas componentes: uma horizontal ( ) e uma vertical ( ). Essas componentes são calculadas usando as funções trigonométricas seno e cosseno.

Passo 3

A componente horizontal da velocidade é dada por:
E a componente vertical inicial é:
Essas expressões nos dizem como a velocidade inicial se divide nas direções horizontal e vertical.

Passo 4

Agora, para encontrar a componente vertical da velocidade no momento em que a bola atinge a parede, precisamos considerar que a única aceleração atuando na vertical é a da gravidade, que vamos chamar de (aproximadamente ² para a Terra). A velocidade vertical no tempo é dada por:
Isso significa que a velocidade vertical diminui ao longo do tempo devido à gravidade.

Passo 5

Mas, para achar exatamente no momento em que a bola atinge a parede, precisamos saber em quanto tempo ela percorre a distância até a parede. Se a distância até a parede for , o tempo pode ser calculado pela componente horizontal da velocidade:
Substituindo esse valor de na equação da velocidade vertical:

Resposta

A componente vertical da velocidade da bola ao atingir a parede é:

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