Uma pessoa lança uma bola em direção a uma parede com uma velocidade de módulo
e um ângulo
acima da horizontal. Quais são as componentes vertical da velocidade da bola ao atingir a parede?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre lançar uma bola em direção a uma parede com uma certa velocidade inicial
e um ângulo
em relação à horizontal. O que a gente precisa descobrir aqui é qual é a componente vertical da velocidade da bola quando ela atinge a parede. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de movimento projetil, que é quando um objeto é lançado e sofre a influência da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a gente lança um objeto num ângulo, a velocidade inicial
pode ser decomposta em duas componentes: uma horizontal (
) e uma vertical (
). Essas componentes são calculadas usando as funções trigonométricas seno e cosseno.
Passo 3
A componente horizontal da velocidade é dada por:
E a componente vertical inicial é:
Essas expressões nos dizem como a velocidade inicial se divide nas direções horizontal e vertical.
Passo 4
Agora, para encontrar a componente vertical da velocidade no momento em que a bola atinge a parede, precisamos considerar que a única aceleração atuando na vertical é a da gravidade, que vamos chamar de
(aproximadamente
para a Terra). A velocidade vertical no tempo
é dada por:
Isso significa que a velocidade vertical diminui ao longo do tempo devido à gravidade.
Passo 5
Mas, para achar
exatamente no momento em que a bola atinge a parede, precisamos saber em quanto tempo ela percorre a distância até a parede. Se a distância até a parede for
, o tempo
pode ser calculado pela componente horizontal da velocidade:
Substituindo esse valor de
na equação da velocidade vertical:
Resposta
A componente vertical da velocidade da bola ao atingir a parede é:
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orientado verticalmente para cima e a origem no solo. Determine:
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a) a velocidade inicial da bala;
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acima do chão? (Se você quiser resolver algebricamente, use
para obter uma relação entre
e
, substitua, e resolva a equação do segundo grau resultante.)
41P. Um atacante de futebol americano consegue chutar a bola com uma velocidade inicial de
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com a vertical e solta uma bomba à altitude de 730 m . A bomba atinge o solo
mais tarde, errando o alvo.
(a) Qual a velocidade escalar do bombardeiro?
(a) Qual a velocidade escalar do bombardeiro?
Você atira uma bola com velocidade escalar de
num ângulo de
acima da horizontal e diretamente para uma parede, como mostra a figura abaixo. A parede está a 21,8 m do ponto de onde a bola foi lançada.
b) A que altura acima do ponto de onde foi atirada a bola atinge a parede?
b) A que altura acima do ponto de onde foi atirada a bola atinge a parede?