Uma pessoa lança uma bola em direção a uma parede com uma velocidade de módulo
e um ângulo
acima da horizontal. Quais são as componentes vertical da velocidade da bola ao atingir a parede?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre lançar uma bola em direção a uma parede com uma certa velocidade inicial
e um ângulo
em relação à horizontal. O que a gente precisa descobrir aqui é qual é a componente vertical da velocidade da bola quando ela atinge a parede. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de movimento projetil, que é quando um objeto é lançado e sofre a influência da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a gente lança um objeto num ângulo, a velocidade inicial
pode ser decomposta em duas componentes: uma horizontal (
) e uma vertical (
). Essas componentes são calculadas usando as funções trigonométricas seno e cosseno.
Passo 3
A componente horizontal da velocidade é dada por:
E a componente vertical inicial é:
Essas expressões nos dizem como a velocidade inicial se divide nas direções horizontal e vertical.
Passo 4
Agora, para encontrar a componente vertical da velocidade no momento em que a bola atinge a parede, precisamos considerar que a única aceleração atuando na vertical é a da gravidade, que vamos chamar de
(aproximadamente
para a Terra). A velocidade vertical no tempo
é dada por:
Isso significa que a velocidade vertical diminui ao longo do tempo devido à gravidade.
Passo 5
Mas, para achar
exatamente no momento em que a bola atinge a parede, precisamos saber em quanto tempo ela percorre a distância até a parede. Se a distância até a parede for
, o tempo
pode ser calculado pela componente horizontal da velocidade:
Substituindo esse valor de
na equação da velocidade vertical:
Resposta
A componente vertical da velocidade da bola ao atingir a parede é: