Descreve-se o movimento de um objeto que se move em linha reta num sistema de referência que está orientado da esquerda para a direita. O objeto está sujeito a uma aceleração constante para a direita igual a 2 m / s^2 sendo que no instante t=0 o objeto possui uma velocidade de -8 m / s e está na posição -9 m .
a) Obtenha a equação horária do movimento x(t) e construa um gráfico.

Passo 1

Beleza, então temos um objeto que tá se movendo em linha reta com uma aceleração constante de 2 , m/s^2 para a direita. No começo ( t=0), a velocidade dele é -8 , m/s (ou seja, tá indo pra esquerda) e a posição inicial é -9 , m. Vamos usar as equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado pra achar a posição em função do tempo, x(t).

Passo 2

Primeiro, vamos recordar a equação da posição para um movimento com aceleração constante:
x(t) = x0 + v0 t + 12 a t^2
Aqui, x0 é a posição inicial, v0 é a velocidade inicial, e a é a aceleração.

Passo 3

Vamos identificar os valores dados no problema:
  • x0 = -9 , m
  • v0 = -8 , m/s
  • a = 2 , m/s^2

Passo 4

Substituindo esses valores na equação:
x(t) = -9 + (-8)t + 12 times 2 times t^2

Passo 5

Simplificando os termos:
x(t) = -9 - 8t + t^2

Passo 6

Então, a equação horária do movimento é:
x(t) = t^2 - 8t - 9

Resposta

A equação horária do movimento é x(t) = t^2 - 8t - 9.

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