Uma bola é solta, partindo do repouso, do alto de um edifício com altura . Ao mesmo tempo, uma segunda bola é projetada verticalmente para cima a partir do nível do chão, de tal modo que possui velocidade zero quanto atinge o topo do edifício.
(b) Qual é a velocidade de cada uma das bolas? [R.: .]

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conceitos Envolvidos:
Temos duas bolas:
  1. A primeira bola é solta do repouso do alto de um edifício com altura .
  2. A segunda bola é lançada para cima a partir do chão, de tal forma que sua velocidade é zero quando atinge o topo do edifício.
Conteúdo da Matéria:
  • Cinemática do Movimento Uniformemente Acelerado: Vamos usar as equações do movimento para corpos que estão sob a ação da gravidade.
  • Conservação de Energia: Embora não seja explicitamente mencionado, podemos relacionar as velocidades usando princípios de energia.
O que Precisamos para Resolver:
  • A aceleração da gravidade ( ).
  • As equações de movimento para corpos em queda livre e movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeira Bola: Queda Livre do Repouso
A primeira bola é solta do repouso, então sua velocidade inicial .
Usamos a equação de movimento para a velocidade final:
Como :
O que Isso Significa:
A velocidade da primeira bola aumenta linearmente com o tempo devido à aceleração da gravidade.

Passo 3

Segunda Bola: Lançamento para Cima com Velocidade Zero no Topo
A segunda bola é lançada para cima e atinge o topo com velocidade final .
Usamos a equação de movimento para a velocidade final:
Como :
O que Isso Significa:
A velocidade inicial da segunda bola é igual ao produto da aceleração da gravidade e o tempo que leva para atingir o topo.

Passo 4

Relacionando as Duas Bolas
Vamos considerar que ambas as bolas se encontram em um certo ponto durante seu movimento.
No ponto de encontro, ambas terão a mesma velocidade .
Da primeira bola:
Da segunda bola:
Como elas têm a mesma velocidade no encontro:
Substituindo :
O que Isso Significa:
Encontramos a relação entre o tempo de movimento e a altura do edifício.

Passo 5

Calculando a Velocidade Final
A velocidade de cada bola no ponto de encontro é:
O que Isso Significa:
A velocidade de cada bola no ponto onde se encontram é igual a .

Resposta

A velocidade de cada uma das bolas é:

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Você está sobre o telhado do prédio do Departamento Acadêmico de Física - diretamente acima da porta - a uma altura de acima do solo. Seu professor de Física, que possui de altura, está caminhando em direção à entrada com uma velocidade de . Se você deseja soltar um ovo (com velocidade nula) de forma que ele caia na cabeça dele,
(b) a que distância da porta ele deve estar no momento em que você solta o ovo? [R.: .]
Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 5,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
(d) , medido no sentido horário? [R.: .]
Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 5,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
© , medido no sentido horário? [R.:
Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
(b) , medido no sentido anti-horário? [R.: .]