Uma bola é solta, partindo do repouso, do alto de um edifício com altura
. Ao mesmo tempo, uma segunda bola é projetada verticalmente para cima a partir do nível do chão, de tal modo que possui velocidade zero quanto atinge o topo do edifício.
(b) Qual é a velocidade de cada uma das bolas? [R.:
.]
(b) Qual é a velocidade de cada uma das bolas? [R.:
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conceitos Envolvidos:
Temos duas bolas:
- A primeira bola é solta do repouso do alto de um edifício com altura
. - A segunda bola é lançada para cima a partir do chão, de tal forma que sua velocidade é zero quando atinge o topo do edifício.
Conteúdo da Matéria:
- Cinemática do Movimento Uniformemente Acelerado: Vamos usar as equações do movimento para corpos que estão sob a ação da gravidade.
- Conservação de Energia: Embora não seja explicitamente mencionado, podemos relacionar as velocidades usando princípios de energia.
O que Precisamos para Resolver:
- A aceleração da gravidade (
). - As equações de movimento para corpos em queda livre e movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeira Bola: Queda Livre do Repouso
A primeira bola é solta do repouso, então sua velocidade inicial
.
Usamos a equação de movimento para a velocidade final:
Como
:
O que Isso Significa:
A velocidade da primeira bola aumenta linearmente com o tempo devido à aceleração da gravidade.
A velocidade da primeira bola aumenta linearmente com o tempo devido à aceleração da gravidade.
Passo 3
Segunda Bola: Lançamento para Cima com Velocidade Zero no Topo
A segunda bola é lançada para cima e atinge o topo com velocidade final
.
Usamos a equação de movimento para a velocidade final:
Como
:
O que Isso Significa:
A velocidade inicial da segunda bola é igual ao produto da aceleração da gravidade e o tempo que leva para atingir o topo.
A velocidade inicial da segunda bola é igual ao produto da aceleração da gravidade e o tempo que leva para atingir o topo.
Passo 4
Relacionando as Duas Bolas
Vamos considerar que ambas as bolas se encontram em um certo ponto durante seu movimento.
No ponto de encontro, ambas terão a mesma velocidade
.
Da primeira bola:
Da segunda bola:
Como elas têm a mesma velocidade no encontro:
Substituindo
:
O que Isso Significa:
Encontramos a relação entre o tempo de movimento e a altura do edifício.
Encontramos a relação entre o tempo de movimento e a altura do edifício.
Passo 5
Calculando a Velocidade Final
A velocidade de cada bola no ponto de encontro é:
O que Isso Significa:
A velocidade de cada bola no ponto onde se encontram é igual a .
A velocidade de cada bola no ponto onde se encontram é igual a
Resposta
A velocidade de cada uma das bolas é:
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acima do solo. Seu professor de Física, que possui
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(b) a que distância da porta ele deve estar no momento em que você solta o ovo? [R.: .]
(b) a que distância da porta ele deve estar no momento em que você solta o ovo? [R.:
Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 5,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo
positivo é de:
(d) , medido no sentido horário? [R.:
.]
(d)
Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 5,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo
positivo é de:
© , medido no sentido horário? [R.:
©
Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo
positivo é de:
(b) , medido no sentido anti-horário? [R.:
.]
(b)