Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo
positivo é de:
(b)
, medido no sentido anti-horário? [R.:
.]
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as componentes
e
de um vetor
que tem módulo igual a 10,00. O ângulo que esse vetor forma com o semieixo positivo
é de
, medido no sentido anti-horário. Para isso, vamos usar trigonometria básica e decompor o vetor nas suas componentes horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor pode ser decomposto em duas componentes: uma ao longo do eixo
(horizontal) e outra ao longo do eixo
(vertical). Essas componentes podem ser encontradas usando as funções trigonométricas seno e cosseno.
Passo 3
Como o ângulo dado é com o semieixo
, vamos adaptar um pouco as fórmulas. Normalmente, usamos o ângulo com o eixo
, mas nesse caso, o ângulo com o
será
.
Passo 4
Para encontrar
e
, podemos usar as seguintes fórmulas:
Aqui,
é o módulo do vetor, que é 10,00.
Passo 5
Agora, vamos calcular cada componente. Primeiro, vamos converter o ângulo para radianos se necessário, mas aqui vamos usar diretamente em graus.
Calculando
:
Usando uma calculadora:
Então:
Passo 6
Calculando
:
Usando uma calculadora:
Então:
Resposta
As componentes do vetor
são:
Exercícios relacionados
Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 5,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo
positivo é de:
© , medido no sentido horário? [R.:
©
Uma bola é solta, partindo do repouso, do alto de um edifício com altura
. Ao mesmo tempo, uma segunda bola é projetada verticalmente para cima a partir do nível do chão, de tal modo que possui velocidade zero quanto atinge o topo do edifício.
(b) Qual é a velocidade de cada uma das bolas? [R.: .]
(b) Qual é a velocidade de cada uma das bolas? [R.:
Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor é:
(a) , em relação ao semieixo
negativo, medido no sentido anti-horário?[R.:
,
.]
(a)
Quais são as componentes
e
de um vetor
, cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor é:
(b) , em relação ao semieixo
negativo, medido no sentido anti-horário? [R.:
,
(b)