Quais são as componentes bx e by de um vetor b, cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo y positivo é de:
(b) beta2=110^circ, medido no sentido anti-horário? [R.: ax=-9,40, ay=-3,42.]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as componentes e de um vetor que tem módulo igual a 10,00. O ângulo que esse vetor forma com o semieixo positivo é de , medido no sentido anti-horário. Para isso, vamos usar trigonometria básica e decompor o vetor nas suas componentes horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor pode ser decomposto em duas componentes: uma ao longo do eixo (horizontal) e outra ao longo do eixo (vertical). Essas componentes podem ser encontradas usando as funções trigonométricas seno e cosseno.

Passo 3

Como o ângulo dado é com o semieixo , vamos adaptar um pouco as fórmulas. Normalmente, usamos o ângulo com o eixo , mas nesse caso, o ângulo com o será .

Passo 4

Para encontrar bx = b cdot sin(beta) e by = b cdot cos(beta) , podemos usar as seguintes fórmulas:
Aqui, é o módulo do vetor, que é 10,00.

Passo 5

Agora, vamos calcular cada componente. Primeiro, vamos converter o ângulo para radianos se necessário, mas aqui vamos usar diretamente em graus.
Calculando bx = 10,00 cdot sin(110^circ) :
sin(110^circ) approx 0,9397
Usando uma calculadora:
bx = 10,00 cdot 0,9397 approx 9,40
Então:

Passo 6

Calculando by = 10,00 cdot cos(110^circ) :
cos(110^circ) approx -0,3420
Usando uma calculadora:
by = 10,00 cdot (-0,3420) approx -3,42
Então:

Resposta

As componentes do vetor bx approx 9,40 e by approx -3,42 são:

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