Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
(b) , medido no sentido anti-horário? [R.: .]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as componentes e de um vetor que tem módulo igual a 10,00. O ângulo que esse vetor forma com o semieixo positivo é de , medido no sentido anti-horário. Para isso, vamos usar trigonometria básica e decompor o vetor nas suas componentes horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor pode ser decomposto em duas componentes: uma ao longo do eixo (horizontal) e outra ao longo do eixo (vertical). Essas componentes podem ser encontradas usando as funções trigonométricas seno e cosseno.

Passo 3

Como o ângulo dado é com o semieixo , vamos adaptar um pouco as fórmulas. Normalmente, usamos o ângulo com o eixo , mas nesse caso, o ângulo com o será .

Passo 4

Para encontrar e , podemos usar as seguintes fórmulas:
Aqui, é o módulo do vetor, que é 10,00.

Passo 5

Agora, vamos calcular cada componente. Primeiro, vamos converter o ângulo para radianos se necessário, mas aqui vamos usar diretamente em graus.
Calculando :
Usando uma calculadora:
Então:

Passo 6

Calculando :
Usando uma calculadora:
Então:

Resposta

As componentes do vetor são:

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Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 5,00 se o ângulo formado entre o vetor e o semieixo positivo é de:
© , medido no sentido horário? [R.:
Uma bola é solta, partindo do repouso, do alto de um edifício com altura . Ao mesmo tempo, uma segunda bola é projetada verticalmente para cima a partir do nível do chão, de tal modo que possui velocidade zero quanto atinge o topo do edifício.
(b) Qual é a velocidade de cada uma das bolas? [R.: .]
Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor é:
(a) , em relação ao semieixo negativo, medido no sentido anti-horário?[R.: , .]
Quais são as componentes e de um vetor , cujo módulo é de 10,00 se o ângulo formado entre o vetor é:
(b) , em relação ao semieixo negativo, medido no sentido anti-horário? [R.: ,