Uma bola de tintura é lançada para o alto. Se a altura da bola em função do tempo é dada por
. Determine a altura máxima da bola e em que tempo isso acontece.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o seguinte problema: uma bola de tintura é lançada para cima e a altura dela em função do tempo é dada por
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a altura máxima que a bola alcançou e em que momento isso aconteceu. Para resolver isso, vamos trabalhar com funções quadráticas e entender como encontrar o ponto mais alto desse tipo de gráfico.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a função
é uma parábola que abre para baixo porque o coeficiente de
é negativo (
). Isso significa que existe um ponto mais alto nessa curva, que é o máximo que a bola alcança.
Passo 3
Para achar esse ponto máximo, vamos usar a fórmula do vértice de uma parábola. A forma geral da parábola é
. O tempo
em que ocorre o vértice (o ponto máximo) é dado por:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos substituir os valores de
e
na fórmula:
Então, a altura máxima ocorre no tempo
segundo.
Passo 5
Agora que sabemos que o tempo para a altura máxima é 1 segundo, vamos descobrir qual é essa altura. Para isso, substituímos
na função
:
Portanto, a altura máxima que a bola atinge é de 14 metros.
Resposta
A altura máxima da bola é de 14 metros e isso acontece 1 segundo após o lançamento.
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